POJ3045 牛的杂技（重庆一中高2018级信息学竞赛测验4） 解题报告

【问题描述】  
  
　　FJ养了N头牛，他们按照1到N依次编上了号。FJ所不知道的是，他的所有牛的梦想是从农场逃走，去参加马戏团的演出。可奶牛门很快发现他们那么笨拙的蹄子根本无法在钢丝或晃动的秋千上站稳（他们还尝试过把自己装在大炮里发射出去，但可想而知，结果是悲惨的）。最终，他们决定练习一种最简单的杂技：把所有牛都摞在一起，比如说，第一头牛站在第二头牛的身上，同时第二头牛有站在第三头牛的身上……，最底下的是第N头牛（牛果然没什么创造力）。 


　　每头牛都有自己的体重以及力量，编号为i的牛的体重为Wi，力量为Si。当某头牛身上站着另一些牛时它会在一定程度上被压扁，我们不妨把它被压扁的程度叫着压扁指数。对于任意的牛，它的压扁指数等于摞在它上面所有牛的总重量（当然不包括自己）减去它的力量。奶牛们按照一定的顺序摞在一起后，他们的总压扁指数就是被压得最扁的那头牛的压扁指数。你的任务就是帮助奶牛们找出一个摞在一起的顺序，使得总压扁指数最小。
 
    
 【输入格式】  
  
　　第 1 行：一个单独的正整数N。
　　第  2到第 N+1 行：第 i+1 行给出编号为i的奶牛的体重于力量 Wi 和 Si ，用一个空格分开。


 
    
 【输出格式】  
   
　　一个整数，表示奶牛门总压扁指数的最小值。
 
    
 【输入样例】   
   
3
10 3
2 5
3 3
 
    
 【输出样例】  
   
2
 
    
 【样例解释】  
   
把重量为10的那头牛放在最底下，于是她的压扁指数就是2+3-3=2。其他2头牛的压扁指数都小于这个值。
 
    
 【数据范围】  
   
1<=N<=50 000　　1<=Wi<=10 000   1<=Si<=1 000 000 000
 
    
 【来源】  
  

poj 3045

做题思路（正解）：本题的主要算法是贪心算法，先将所有奶牛按放在最底层时的压扁指数由大到小排序（其实还有另外的排序方法），则贪心策略为选择放在最底层时压扁指数最大的放在最上面，然后从第一头奶牛开始依次枚举每i头奶牛，放在第i-1头奶牛的下面，计算当前奶牛的压扁指数，答案即为每头奶牛压扁指数的最大值。

解题思路（正解）：在老师给的解法中，实现排序时给出了另外一种方法，设Aij为先选第i头奶牛再选第j头奶牛的最大压扁指数，Aji为先选第j头奶牛再选第i头奶牛的最大压扁指数，设i和j之前选的奶牛的重量和为sum，则Aij=max(sum-a[i].s,sum+a[i].w-a[j].s)，Aji=max(sum-a[j].s,sum+a[j].w-a[i].s)，两边同时减去sum，则Aij=max(-a[i].s,a[i].w-a[j].s)，Aji=max(-a[j].s,a[j].w-a[i].s)，返回值小的，然后从第一头奶牛开始枚举第i头奶牛，依次放在第i-1头奶牛的下面，计算出最大的压扁指数。（此方法的代码请见POJ3045 牛的杂技 from cqyz_yuyuko）

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=50005;const int inf=1000000010;int N,sum=0;struct data{int w,s;};data a[maxn];bool cmp(data aa,data bb){return sum-aa.w-aa.s>sum-bb.w-bb.s;}int main(){freopen("cow.in","r",stdin);freopen("cow.out","w",stdout);scanf("%d",&N);for(int i=1;i<=N;i++){scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].s);sum+=a[i].w;  //计算所有奶牛的重量和 }sort(a+1,a+1+N,cmp); //按每头奶牛在最底层的压扁指数由大到小排序 int ret=0,ans=-inf;for(int i=1;i<=N;i++){int t=ret-a[i].s;  //计算当前奶牛的压扁指数 ans=max(ans,t);ret+=a[i].w;  //计算当前重叠在上面的奶牛的重量和 }printf("%d\n",ans);return 0;}

考后反思：也许比较函数的写法会有很多种，不要选择最简单的，要选择自己最熟悉和最有把握的。