UVA1615 高速公路（highway）（重庆一中高2018级信息学竞赛测验5） 解题报告

【问题描述】  （注意：本题的距离D指的是每个村庄与最近的天桥的曼哈顿距离不超过D，而原题的距离D指的是每个村庄与最近的天桥的欧几里得距离不超过D）
  
　　BOB是一名优秀的工程设计师，他正在设计一条穿越的农村地区的高速公路。为了方便一些村庄的人安全而快捷穿越高速路，需要设计跨越高速公路的人行天桥。当然为了节约成本，BOB须尽量减少天桥的数量。 


　　在BOB的设计图纸上，高速公路是一条长为L的线段，它的左端点是平面坐标系的原点，右端点是x轴正方向的某个点。所有村庄在坐标系中标记成点。 


　　现在请你帮助BOB确定需要修建人行天桥的最少数量，满足每个村庄与最近的天桥的曼哈顿距离不超过D。 
 
    
 【输入格式】  
  
　　第1行是一个整数L(1<=L<=10^9)，表示高速公路的长度。
　　第2行是一个整数D(1<=D<=10^9)，表示村庄离自己最近的天桥的不超过D。
　　第3行是一个整数n(n<=10＾5)，表示村庄数目。
　　接下来的n行，每行包含两个整数x,y，表示村庄的位置坐标(0<=x<=L,-D<y<D 且y!=0)。


 
    
 【输出格式】  
   
　　一个整数，表示修建人行天桥的最小数量。
 
    
 【输入样例】   
   
15
5
5
0 1
2 4
6 3
8 2
13 2 
 
    
 【输出样例】  
   
3
 
    
 【数据范围】  
   
30%的数据满足:n<=10
70%的数据满足:n<=10,000
100%的数据满足:n<=100,000


 
    
 【来源】  
  
《算法竞赛》255页 uva 1615

 做题思路（正解）：根据题意，因为高速公路在x轴上，我们可以先计算出每个村庄可以到x轴（高速公路）上的位置的最小值和最大值，将它们看作一个区间，则该题就被转化为区间选点问题（即给你n个区间，选择尽量少的点，使得每个区间里至少有一个选择的点）。解决该类问题的核心思路为贪心，贪心策略为每次选择当前区间的最右端，这样才能既使得该区间里有一个点被选择，又使得可以该点在更多的区间里。所以，在实现贪心算法时，先按区间的右端点由小到大排序，每选择一个区间的右端点，就将包含该点的区间跳过，然后重复上述步骤。需要注意的是，村庄的纵坐标可能为负，在计算村庄到x轴的位置的最小值和最大值时，要取纵坐标的绝对值，我考试时就是错在了这里。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;const int maxn=100005;int L,D,N;struct data{int x,y,a,b;};data c[maxn];bool cmp(data aa,data bb){return aa.b<bb.b;}void solve()  //区间选点问题{sort(c+1,c+1+N,cmp);  //按区间的右端点由小到大排序int i=1,cnt=0;while(i<=N){int now=c[i].b;cnt++;i++;while(i<=N && c[i].a<=now)  i++;  //将包含该点的区间跳过（因为这些区间里已经有一个选择的点了）}printf("%d\n",cnt);}int main(){//freopen("freeway.in","r",stdin);//freopen("freeway.out","w",stdout);scanf("%d%d%d",&L,&D,&N);for(int i=1;i<=N;i++)scanf("%d%d",&c[i].x,&c[i].y);for(int i=1;i<=N;i++)  //计算每个村庄可以到x轴（高速公路）上的位置的最小值和最大值{c[i].a=c[i].x-(D-abs(c[i].y));c[i].b=c[i].x+(D-abs(c[i].y));}solve();return 0;}

考后反思：看数据范围是一定要仔细，这次失分就是因为没有注意村庄的纵坐标可以为负。