bzoj1013(高斯消元)



1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

解题思路：高斯消元模板题。

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

usingnamespace std;

int n;

doublec[13][13];

doubleg[12];

doublea[13][13];

  

void work()

 {

    for(int i=1;i<=n;++i)

      {

        doubleopp=1/c[i][i];

        for(int j=i;j<=n+1;++j)

         {

           c[i][j]*=opp;

         }

        for(int j=i+1;j<=n;++j)

         {

          doubleopp=-1/c[j][i];

          for(int k=i;k<=n+1;++k)

            {

                c[j][k]=c[j][k]*opp+c[i][k];

            }

         }

       }

    for(int i=n-1;i>=1;--i)

     {

        for(int k=i+1;k<=n;++k)

         {

          c[i][n+1]-=c[k][n+1]*c[i][k];

         }

      }

 }

  

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n+1;++i)

     {

        for(int j=1;j<=n;++j)

         scanf("%lf",&a[i][j]);

     }

    g[n+1]=0;

    for(int i=1;i<=n;++i)

     g[i]=-2*a[1][i],g[n+1]-=a[1][i]*a[1][i];

    for(int i=2;i<=n+1;++i)

     {

        c[i-1][n+1]=0;

        for(int j=1;j<=n;++j)

         {

          c[i-1][j]=-2*a[i][j]-g[j];

          c[i-1][n+1]-=a[i][j]*a[i][j];

         }

        c[i-1][n+1]=c[i-1][n+1]-g[n+1];

     }

    work();

    for(int i=1;i<=n-1;++i)

     {

        printf("%.3lf ",c[i][n+1]);

     }

    printf("%.3lf",c[n][n+1]);

}