（NYoj 201）作业题--最长递增子序列

作业题
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难度：3
描述
小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

输入
本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。
输出
每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数
样例输入
2
2
1 2 3 4
3
2 2 1 3 3 4
样例输出
2
2
来源
郑州大学校赛题目
上传者
张云聪

分析：
求最长递增（递减）子序列即可。我的代码写的是一般的没有序的思想，其实这一题已经排序了，直接扫一遍就可以了。

AC代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;struct node{    int x,y;};int cmp(const node a,const node b){    return a.x<b.x ||(a.x==b.x && a.y<b.y);}node a[10010];int dpup[1010];int dpdown[1010];int main(){    int t,n;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d",&n);        for(int i=0;i<n;i++)        {            scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);            dpup[i]=1;dpdown[i]=1;        }        int maxnode=1;        sort(a,a+n,cmp);        for(int i=1;i<n;i++)        {            for(int j=0;j<i;j++)            {                if(a[i].y>a[j].y && dpup[j]+1>dpup[i]) dpup[i]=dpup[j]+1;                if(a[i].y<a[j].y && dpdown[j]+1>dpdown[i]) dpdown[i]=dpdown[j]+1;            }            maxnode=max(maxnode,dpup[i]);            maxnode=max(maxnode,dpdown[i]);        }        printf("%d\n",maxnode);    }    return 0;}