nyoj 单调递增最长子序列 17 （LIS模板）

单调递增最长子序列

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难度：4

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3aaaababcabklmncdefg

样例输出

137

//贴上一大神的思路讲解。。。（讲的很好）

动态规划法:O(n^2)
　　设f(i)表示L中以ai为末元素的最长递增子序列的长度。则有如下的递推方程：
　　这个递推方程的意思是，在求以ai为末元素的最长递增子序列时，找到所有序号在L前面且小于ai的元素aj，即j<i且aj<ai。如果这样的元素存在，那么对所有aj,都有一个以aj为末元素的最长递增子序列的长度f(j)，把其中最大的f(j)选出来，那么f(i)就等于最大的f(j)加上1，即以ai为末元素的最长递增子序列，等于以使f(j)最大的那个aj为末元素的递增子序列最末再加上ai；如果这样的元素不存在，那么ai自身构成一个长度为1的以ai为末元素的递增子序列。一般在解决问题的时候都是用到动态规划，所以就贴出代码了。主要用这个。。。。。

#include<stdio.h>#include<string.h>#define MAX(a,b) (a>b?a:b)char a[10010];int b[10010];int main(){int t;int i,j;scanf("%d",&t);while(t--){int max=0;scanf("%s",a);int l=strlen(a);for(i=0;i<l;i++)b[i]=1;for(i=l-2;i>=0;i--){for(j=i+1;j<l;j++){if(a[i]<a[j]&&b[i]<b[j]+1)b[i]=b[j]+1;}}for(i=0;i<l;i++){max=MAX(max,b[i]);}printf("%d\n",max);}return 0;}