尼姆博弈

（3）尼姆博弈
有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
这种情况最有意思，它与二进制有密切关系，我们用（a，b，c）表示某种局势，首先（0，0，0）显然是奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。第二种奇异局势是（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。仔细分析一下，（1，2，3）也是奇异局势，无论对手如何拿，接下来都可以变为（0，n，n）的情形。
计算机算法里面有一种叫做按位模2加，也叫做异或的运算，我们用符号（+）表示这种运算，先看（1，2，3）的按位模2加的结果：
1 =二进制01
2 =二进制10
3 =二进制11 （+）
———————
0 =二进制00 （注意不进位）
对于奇异局势（0，n，n）也一样，结果也是0。
任何奇异局势（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。
注意到异或运算的交换律和结合律，及a（+）a=0，:
a（+）b（+）(a（+）b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。
所以从一个非奇异局势向一个奇异局势转换的方式可以是：
1）使 a = c（+）b
2）使 b = a（+）c
3）使 c = a（+）b

这里有N堆石子，每堆石子有a[i]（1<=i<=N）个，每人轮流从其中的某一堆石子中拿出任意个石子（只能在其中一堆拿，不能不拿），大和先手，谁拿出了最后一个石子，谁输。若大和必胜，输出“Yamato_Saikou!”，若依阿华必胜，输出“Meidikeji_Shijiediyi!”，若两边都无法必胜，输出“Sayonara_Konosekai!”.
题解：

#include<stdio.h>int main(){    int m,sum,s1,s2,n,x;    scanf("%d",&n);    while(n--)    {        scanf("%d",&m);        sum=s1=s2=0;        for(int i=0; i<m; i++)        {            scanf("%d",&x);            if(x==1)                s1++;//孤单堆            else                s2++；//充裕堆            sum^=x;        }        if((sum&&s2!=0)||(!sum&&s2==0))        {            printf("Yamato_Saikou!\n");        }        else            printf("Meidikeji_Shijiediyi!\n");    }    return 0;}

尼姆博弈的胜负，取决于初始的n 堆的物品的异或结果，举个例子如果n=3时，分别是a,b,c 如果a^b^c=0的话，是奇异局势，否则非奇异局势
第一个人拿物品的，如果是非奇异局势，则必胜，否则必败。

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;int main(){    int t,n,a[1000];    int ans;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        ans=0;        scanf("%d",&n);        for(int i=0;i<n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            ans^=a[i];        }        if(ans)            printf("The first win\n");        else             printf("The second win\n");    }    return 0;}