排序算法——快速排序

快速排序说白了就是一个不断填坑的过程！其基本思想是基于分治法的：在待排序表A[1...n]中任取一个元素pivot作为基准，通过一趟排序将待排序的表划分为独立的两部分A[1...k-1]和A[k+1...n]，使得L[1...k-1]中所有元素都小于pivot，而相应地A[k+1...n]中的所有元素都大于等于pivot，并将pivot放置于A[k]处，这个过程就称之为一趟快速排序。然后递归地对两个子表重复上述过程，直到每部分内只有一个元素或空为止！

简单说来就是：

1.先从数组中找一个基准元素，一般选第一个或者最后一个，也可以随机选一个；

2.进行划分，将比基准数小的放到它左边，不小于基准的全放到它右边；

3.对左右俩子区间继续之前的方法进行划分，直到子区间只有一个元素或者为空；

其主要过程如下：

template <typename T> //此处用模板函数纯粹属于装X...大家可以直接写个int数组void QuickSort(T A[], int low, int high){if (low < high) {int pivotPos = Partition(A, low, high);QuickSort(A, low, pivotPos-1);QuickSort(A, pivotPos+1, high);}}

划分过程常用的有两种思路：

1）俩索引分别从首尾向中间扫描：标准的填坑思路！易于理解：

template <typename T>int Partition(T A[], int low, int high){T pivot = A[low];//先挖最低位的坑作为基准元素while (low < high) {while (low < high && A[high] >= pivot) --high;A[low] = A[high];//填补低位留下的坑while(low < high && A[low] < pivot) ++low;A[high] = A[low];//填补高位留下的坑}A[low] = pivot;//最终划分处的坑，填完收工！return low;}

来看看为什么是个填坑过程吧：

假设有如下初始列：

0 1 2 3 4 5 6 7   //索引号

3 8 7 1 2 5 6 4   //第一步：令基准pivot = A[0]，这不相当于在A[0]处挖了个坑吗，不过要把挖出来的保存到pivot中
2 8 7 1 2 5 6 4  //第二步：从右往左数找到第一个小于3(即pivot)的数即A[4],用它来填上一步A[0]留下的坑
2 8 7 1 8 5 6 4  //第三步：从左往右数找到第一个不小于3(即pivot)的数即A[1],用它来填上一步A[4]留下的坑
以此类推...自己在纸上画画...懒得写了
2 1 3 7 8 5 6 4   //最终结果！最后一步，用pivot保存的东东来填A[2]处留下的坑

填坑结束，打完收工！

2）俩索引一前一后逐步向后扫描：优点在于可以使序列的其中一部分保持相对顺序不变，这在某些特定应用中是有用的

template <typename T>int Partition(T A[], int low, int high){T pivot = A[high]; //以最后一个元素，A[high]为主元int i = low - 1;for (int j = low; j <= high-1; ++j) {if (A[j] < pivot) {++i;swap(A[i], A[j]);//即保证索引i及i之前的所有元素都是小于基准元素(pivot)的！//注意通过此种方式，划分之后，pivot左边的元素相对顺序是不变的！}}swap(A[i+1], A[high]);return i+1;}

一次划分过程如下：仍然用上面的那个数组

3 8 7 1 2 5 6 4  //选择最后的一个元素4作为基准，3与3交换，不用移动元素，比较了1次
3 1 7 8 2 5 6 4  //8与1交换，比较了3次
3 1 2 8 7 5 6 4  //7与2交换，比较了1次
3 1 2 4 7 5 6 8  //8与4交换，比较了2次
注意看着哦，经过一次划分后，基准元素4左边的元素（即2 1 3）的相对顺序是保持不变的！

快排的算法性能：

(1).空间效率：由于上述过程是递归的，所以需要一递归工作栈来保存递归调用信息。平均情况下，栈的深度为；

(2).时间复杂度：快排运行时间与划分是否对称有关。当初始序列基本有序或者基本逆序时，此时得到的划分极不对称，就得到最坏情况下的时间复杂度，就这样竟然叫做快速排序。。而当每次划分都很对称时，就得到最好的情况，此时复杂度为；不幸中的万幸就是，快排平均情况下的运行时间与其最佳状况的运行时间是很接近的，故它的平均时间复杂度也为

这里提几个改进快排的思路：

1）当递归过程中得到的子序列规模较小时就不在继续递归调用快排了，而是直接采用插入排序来进行后续的工作；

2）尽量选取一个可以将数据中分的基准元素；比如说可以在序列头尾和中间取3个元素，然后用他们的中位值来作为基准；当然也可以随机从序列中选取基准元素，这样做可以使得最坏情况在实际排序中发生的概率极低；

(3).稳定性：显而易见，快排是不稳定的，不过上面所讲的第二种划分方法得到了部分顺序保持的序列，还是值得注意的~