bzoj 1004(置换+逆元)



1004: [HNOI2008]Cards

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Description

　　小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有
多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方
案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.
两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗
成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

Input

　　第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。
接下来 m 行，每行描述一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，
表示使用这种洗牌法，第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代
替，且对每种洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

Output

　　不同染法除以P的余数

Sample Input

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

Sample Output

2

HINT

　　有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次 可得BRG

和GRB。

100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

解题思路：置换要包括不动的，然后在求出等价的情况，取个平均数，因为要模

加个逆元。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define ll long long

usingnamespace std;

inline intread()

{

    intx=0;charch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

    returnx;

}

ints1,s2,s3,n,m,mod,ans;

int a[70][70],f[70][70][70],d[70];

boolb[70];

int dp(intx)

{

    for(inti=1;i<=n;i++)b[i]=0;

    intsum=0,p;

    for(inti=1;i<=n;i++)

      if(!b[i])

       {

          d[++sum]=1;p=i;

           b[p]=1;

          while(!b[a[x][p]])

           {

              d[sum]++;

               b[a[x][p]]=1;

              p=a[x][p];

           }

      }

    for(inti=s1;i>=0;i--)

        for(intj=s2;j>=0;j--)

            for(intk=s3;k>=0;k--)

                f[i][j][k]=0;

    f[0][0][0]=1;

    for(inth=1;h<=sum;h++)

        for(inti=s1;i>=0;i--)

            for(intj=s2;j>=0;j--)

                for(intk=s3;k>=0;k--)

                {

                    if(i>=d[h])f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-d[h]][j][k])%mod;

                    if(j>=d[h])f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j-d[h]][k])%mod;

                    if(k>=d[h])f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j][k-d[h]])%mod;

                }

    returnf[s1][s2][s3];

}

void exgcd(inta,intb,int&x,int&y)

{

     if(b==0){x=1;y=0;return;}

    exgcd(b,a%b,x,y);

     intt=x;x=y;y=t-a/b*y;

}

int main()

{

    s1=read(),s2=read(),s3=read(),m=read(),mod=read();

    n=s1+s2+s3;

    for(inti=1;i<=m;i++)

        for(intj=1;j<=n;j++)

            a[i][j]=read();

    m++;

    for(inti=1;i<=n;i++)a[m][i]=i;

    for(inti=1;i<=m;i++)

        ans=(ans+dp(i))%mod;

    intx,y;

    exgcd(m,mod,x,y);

    while(x<=0)x+=mod,y-=m;

    printf("%d",ans*x%mod);

    return0;

}