【数据结构】树状数组

     什么是树状数组？顾名思义，就是一个数组，但是却可以看成是一棵树，它以树的方式来存储数据。

    如果我们给定一个数组，要求里面全部数据的和，一般来说会想到累加，但其时间复杂度是o（n），有的情况下，当询问多次时不能满足我们的需求。也有的人说用前缀和不就好了，但如果遇上要某个数加上一个数据呢？这样显然是不行的，我们就要用到树状数组了。

    那我们一定要用这张图了：

    

    那么观察存储方式，我们很难发现什么，但如果将其转化成二进制就简单多了！如：6=110，它最低一位是2，证明在a[6]中存储的是第5、6个数据之和，即从n开始往前lowbit(n)个数据和（包括第n个）。

    lowbit可以这样写：n=n&(-n);

    原理是什么？我不想说......

    -n即是n的按位取反再加一，这个不用说吧......

    知道了如何存储，我们就可以针对这个写出【某个位置的数加上一个数】和【求1~x的和】这两种关于树状数组的函数。代码如下：

【某个位置加上一个数】

void change(int x,int add)
{
while(x<=n)
{
a[x]+=add;
x+=(x&(-x));
}
}

【求1~x的和】

int sum(int x)
{
int s=0;
while(x>0)
{
s+=a[x];
x-=(x&(-x));
}
return s;
}

测试程序：

#include<iostream>
using namespace std;

int a[100],k,n;

int sum(int x)
{
int s=0;
while(x>0)
{
s+=a[x];
x-=(x&(-x));
}
return s;
}

void change(int x,int add)
{
while(x<=n)
{
a[x]+=add;
x+=(x&(-x));
}
}

int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
cin>>k;
change(i,k); 
}
for(int i=1;i<=n;++i)
cout<<a[i]<<" ";
cout<<endl<<sum(n)<<endl;
}

以上就是关于树状数组的一些初步介绍。

虽然学了一种新的数据结构，但很可惜我们还没有遇到练手的题目，所以也不知道成果如何啊......