【JZOJ 3083】塔（加强）

Description

玩完骰子游戏之后，你已经不满足于骰子游戏了，你要玩更高级的游戏。

   今天你瞄准了下述的好玩的游戏：   首先是主角：塔。你有N座塔一列排开。每座塔各自有高度，有可能相等。   这个游戏就不需要地图了。   你每次可以选择相邻的两座塔合并在一起，即这两座塔的高度叠加后变成了同一座塔。然后原本分别与这两座塔相邻的塔变得与这座新的塔相邻。   你的目标是在使用最少的操作次数在游戏的最后获得一列塔，这些塔的高度从左到右形成一个不下降的数列。

 

抽象题意：给出一个序列，把这个序列分块，使得每块的和不下降，每块的代价为每个块内元素个数-1，求最小的代价。

Solution

很显然有两个性质：
性质1：分的块越多，最后的块的大小就越小，
性质2：块的大小越小，分的块就越多，
现要使分的块尽量多，
根据性质1，可以写出DP使：

fi=min(fj(Fj⩽Ai−Aj)+i−j−1)

f为到j为止分的块数，F为以j为结尾的块的和，A为前缀和，
复杂度：O(n2)；
发现过不了，
继续优化，
根据性质2，可以发现，一旦找到一个合法的j，就不用继续找下去了，

Fj⩽Ai−Aj

移项：

Fj+Aj⩽Ai

所有可以根据这个，用一个单调队列，（本题的单调队列绝对是一个异类！！！）
队头是合法的，从第二个开始不合法，
随着i的增大，第二个迟早会合法的，如果第二个合法了，就把第一个删掉，
复杂度：O(n)

Code

#include<cstdio>#include<cstdlib>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)using namespace std;typedef long long LL;const int N=1000500;int read(int &n){    char ch=' ';int q=0,w=1;    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;}int m,n,ans,M,FAIL;int a[N];LL f[N][2],A[N];int qu[N];int main(){    int l,r;    read(n);    fo(i,1,n)read(a[i]),A[i]=A[i-1]+a[i];    qu[l=r=1]=0;    fo(i,1,n)    {        while(f[qu[l+1]][1]+A[qu[l+1]]<=A[i]&&l<r)l++;        f[i][0]=f[qu[l]][0]+i-qu[l]-1;        f[i][1]=A[i]-A[qu[l]];        while(l<=r&&f[qu[r]][1]+A[qu[r]]>=f[i][1]+A[i])r--;        qu[++r]=i;    }    printf("%d\n",f[n][0]);    return 0;}