【JZOJ 3083】 塔（加强）

Description

今天你瞄准了下述的好玩的游戏：

   首先是主角：塔。你有N座塔一列排开。每座塔各自有高度，有可能相等。         你每次可以选择相邻的两座塔合并在一起，即这两座塔的高度叠加后变成了同一座塔。然后原本分别与这两座塔相邻的塔变得与这座新的塔相邻。    你的目标是在使用最少的操作次数在游戏的最后获得一列塔，这些塔的高度从左到右形成一个不下降的数列。

对于100%的数据 1<=N,Ai<=10^6

Analysis

首先，设f[i]表示维护前i个数的最少操作次数，g[i]表示f[i]尽量小的前提下第i个数的大小最小是多少。
可以发现一个神奇的性质，最小的g[i]一定对应着最小的f[i]。
很好证，将题转化成一列数分若干组，使得位置靠左的组内数之和<=其右边的组内的数之和。显然分的组数越多越好，因为ans=∑numi=1size[i]−1=n−num。
那么组越多，答案越小，组内数之和越小，证毕。
f[i]=min(f[j−1]+i−j)(sum[i]−sum[j−1]≥g[j−1]),g[i]=i−j
那么距离i最近的j且满足不等条件的就是最优值。
然后这个东西可以扔进一个单调队列里面，维护一下。
但是这里的单调队列很神奇。
其队头合法，队头后面的全部不合法。
那么如果第二个位置合法了就把队头踢掉。
如果当前的i比队尾将要更早被踢，其值却比队尾更优，就踢队尾。

Code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,b,a) for(int i=b;i>=a;i--)using namespace std;typedef long long ll;const int N=1e6+10;int n,m,f[N],q[N];ll g[N],sum[N];ll s(int l,int r){return sum[r]-sum[l-1];}int main(){    int x;    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n) scanf("%d",&x),sum[i]=sum[i-1]+x;    int l=1,r=1;    q[1]=1;    fo(i,1,n)    {        while(l<r && s(q[l+1],i)>=g[q[l+1]-1]) l++;        f[i]=f[q[l]-1]+i-q[l];        g[i]=s(q[l],i);        while(l<r && g[i]+sum[i]<g[q[r]-1]+sum[q[r]-1]) r--;        q[++r]=i+1;    }    printf("%d",f[n]);    return 0;}