括号匹配区间dp/数据结构题

括号匹配（二）

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难度：6

描述

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4[]([])[]((]([)]

样例输出

0032

当i < j的时候，s[i] == s[j]  那么，dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j-1])，其中，假设i <= k < j 状态转移方程为 dp[i][j] = min(dp[i][j],d[i][k] + dp[k+1][j])

#include<iostream>#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int dp[105][105];
char s[105];

int main()
{
int t,i,j,k,l;
cin>>t;

while(t--)
{
cin>>s;
int len=strlen(s);
for(i=0;i<len;i++)

 for(j=0;j<len;j++)

 { if(i<j)dp[i][j]=105;

  else if(i==j)

dp[i][i]=1;

  else dp[i][j]=0;}

for(l=1;l<len;l++) //段长度递推

{  

for(i=0;i<len-l;i++)

  { j=i+l;if((s[i]=='('&&s[j]==')')||(s[i]=='['&&s[j]==']'))

   dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);

  for(k=i;k<j;k++)    

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);   

//cout<<i<<" "<<j<<" "<<dp[i][j]<<endl;}}

cout<<dp[0][len-1]<<endl;} return 0;}/*23[]([])[]((]([)]*/

我认为区间DP最主要的特点是松弛+区间划分。

平面上有任意n个互不相同的点（n<=15），点的坐标都是整数，且在（-1000<=xi.yi<=1000）范围内,现在要用平行于坐标轴的矩形去覆盖这些点，要求每个矩形至少需要覆盖住两个点，矩形之间可以重叠，点在矩形边界上也算作被覆盖。每个点可以被覆盖多次，问，如果矩形数量可以任意，要覆盖所有的点，至少需要的矩形面积是多少？矩形的长宽都必须是正整数，也就是说矩形不能退化为线段或者点。
如：
2 //两个点0 1
//第一个点的坐标1 0
//第二个点的坐标
你应该输出：
1

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define sf(x) scanf("%d",&(x))
int px[20],py[20];
int maxArea[1<<15];
int dp[1<<15];

int main()
{
 int n,i,j;
 while(~sf(n)&&n)
 {
  for(i=0;i<n;i++)
  {
   scanf("%d%d",&px[i],&py[i]);
  }
  memset(dp,0x7F,sizeof(dp));
  dp[0]=0;
  int lx,ly,rx,ry;
  int size=1<<n;
  for(i=1;i<size;i++)
  {
   lx=ly=2000;
   rx=ry=-2000;
   for(j=0;j<n;j++) if((i>>j)&1)
   {
    if(px[j]<lx) lx=px[j];
    if(px[j]>rx) rx=px[j];
    if(py[j]<ly) ly=py[j];
    if(py[j]>ry) ry=py[j];
   }
   int l=rx-lx,w=ry-ly;
   if(l==0) l=1;
   if(w==0) w=1;
   maxArea[i]=l*w;
  }
  maxArea[0]=0;
  for(i=1;i<size;i++) if(i&(i-1))
   dp[i]=maxArea[i];
  for(i=1;i<size;i++) if(dp[i]==maxArea[i])
  {
   for(j=1;j<size;j++) if(dp[i|j]>dp[i]+dp[j])
    dp[i|j]=dp[i]+dp[j];
  }
  printf("%d\n",dp[size-1]);
 }
 return 0;
}