数据结构实验之排序五：归并求逆序数

数据结构实验之排序五：归并求逆序数

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题目描述

对于数列a1,a2,a3…中的任意两个数ai,aj (i < j)，如果ai > aj,那么我们就说这两个数构成了一个逆序对；在一个数列中逆序对的总数称之为逆序数，如数列 1 6 3 7 2 4 9中，(6,4)是一个逆序对，同样还有(3,2),(7,4),(6,2)，(6,3)等等，你的任务是对给定的数列求出数列的逆序数。

输入

输入数据N(N <= 100000)表示数列中元素的个数，随后输入N个正整数，数字间以空格间隔。

 

输出

输出逆序数。

示例输入

1010 9 8 7 6 5 4 3 2 1

示例输出

45

提示

归并排序的基本思想：

假设初始序列含有N个记录，则可以看成是N个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到（N/2）个长度为2或1的有序子序列；再两两归并·····，如此重复，直至得到一个长度为N的有序序列为止，这种排序方法称为2-路归并排序。

对于这个题来说，当a[i]<a[j]时不存在逆序对，只有当a[i]>a[j]时，才存在逆序对，若将a[j]插入到temp数组中a[i]之前，逆序对的数量为e1-p1+1（下标从1开始）(在i之前的序列已经有序（从小到大）)

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>int n,a[101000],temp[101000];long long ans;void Merge(int s1,int e1,int s2,int e2){    int k=s1,p1 = s1,p2 = s2;    int Numelement = e2-s1+1;    while (p1<=e1&&p2<=e2)    {        if (a[p1]<=a[p2])        {            temp[k++] = a[p1++];        }        else        {            temp[k++] = a[p2++];            ans+=e1-p1+1;        }    }//while    while (p1<=e1)        temp[k++] = a[p1++];    while (p2<=e2)        temp[k++] = a[p2++];   /*for (int i=0;i<Numelement;i++,e2--)   {    a[e2] = temp[e2];   }*/   k--;   while (k>=s1)   {    a[k] = temp[k];    k--;   }}void MergeSort(int s,int e){    int k;    if (s<e)    {        k = (s+e)/2;        MergeSort(s,k);        MergeSort(k+1,e);        Merge(s,k,k+1,e);    }}int main(){    int i,j;    ans = 0;    scanf ("%d",&n);    for (i=0; i<n; i++)        scanf ("%d",&a[i]);    MergeSort(0,n-1);    printf ("%lld\n",ans);    return 0;}