并查集初探（一） 核心代码

在本文中，我们将并查集的基本操作封装为一个类，以便后面研究并查集的相关问题。

并查集的基本概念

在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。

（以上文字来源于百度百科）

并查集的储存

简单的并查集只需要储存一个数组即可。我将这个数组描述为father。father[v]表示index为v的元素所对应的父节点。

并查集的实质可以理解为一个用父节点数组储存的森林。

并查集的基本操作

基本操作有两种，并和查。

Union，也称并操作，主要是将两个元素所在的集合合并。这种操作的实现方法很容易想到，由于并查集是基于父节点数组储存的，所以我们只需要找到对应的两个元素的根节点，将其中任意一个设置为另一个的根节点即可。需要注意的是，要想合并，就必须用到查操作。

Find，也称查操作，主要是查找一个元素所在的集合根。查找集合根的方法非常简单，如果当前节点不是根节点，就推进到它的根节点然后再次判断，直到找到一个根节点为止。这里需要注意的是，这种Find算法需要较高的时间复杂度，可能为O(n)。事实上，我们可以思考使用记忆化搜索里面的一个基本思想。因此，我们容易想到一种加快查操作速度的方法：路径压缩。

路径压缩原理

因为并查集只是元素与集合的从属关系，所以我们并不需要保留并查集原始的树结构。对于并查集森林中的每棵树，我们只需要保留一个深度为2的树即可。如何使用路径压缩？这个操作在查操作内进行修改。（以上参考代码已经使用了路径压缩）。我们找到根节点以后，从原本Find函数输入的元素开始，沿着之前Find的路径，不断将路径上每一个元素的father都设为根节点。这样，如果要强制将原始创建的并查集树压缩，只需要将每一个叶子结点进行一次Find即可。

本节内容到此为止。下一节中，会对并查集解决实际问题进行描述。