并查集-一笔画

package 搜索.并查集;
import java.util.Scanner;


/*
 * 先用并查集，判断图是否连通，
 * 然后在利用欧拉图的特性，
 * 注意:如果并查集的union是利用x和y的大小进行赋值的话，最后会有一个共同值，最大，或者最小
 * 如果不是的话，值会不确定。
 * 
 *\\\\\\\\
 * 一笔画 即线路不能中断，不能画重复线路 
 * 能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数。  
 * ：：只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点 
 * ：：只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。 
 * ：：奇点超过两个，则不能一笔画。 
 * 对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。 
 * 如果有限连通图 G 有 2k 个奇顶点，那么它可以用 k 笔画成，并且至少要用 k 笔画成[2]。 
 * \\\\\\\\\\
 * 一笔画问题，也就是欧拉道路，这一题，简单的欧拉回路的应用。
什么是欧拉回路？
欧拉回路就是在图A中，存在一条路径使得每一条边都走过一次，并且这条路径是一个圈，就是欧拉回路。
欧拉回路的判断：
1.在有向图中：首先必要的条件是图连通，所以顶点的入度都等于出度。
2.在无向图中：首要条件还是图连通，其次就是所以顶点都是偶数度（该顶点的度为偶数）
这一题，还需要加上一个条件，也就是存在两个奇数度的点的情况，也是符合的，从一个奇数点出发，另外一个奇数点结束。
 */


public class 一笔画 {
static int[] pre;


public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
while (n-- > 0) {
int p = sc.nextInt();
int q = sc.nextInt();
pre = new int[p + 1];
int arr[] = new int[p + 1];
for (int i = 1; i <= p; i++)
pre[i] = i;
int a, b;
for (int i = 0; i < q; i++) {
a = sc.nextInt();
b = sc.nextInt();
arr[a]++;
arr[b]++;
union(a, b);
}


/*这种方式，要保证union函数是利用大小赋值的。
* a = pre[1];
boolean flag = true;
System.out.println(Arrays.toString(pre));
for (int i = 2; i <= p; i++) {
if (pre[i] != a) {
System.out.println(pre[i]+" "+a);
flag = false;
break;
}
}
if (!flag) {
System.out.println("No");
}*/
// 利用顶点的值肯定是自己特性，算出有几个顶点是自己，说明一个图有不同的顶点，也就是不连通
a = 0;
for (int i = 1; i <= p; i++) {
if (pre[i] == i)
a++;
}
if (a > 1)
System.out.println("No");
else {
/* 错误1,应该算出每一个点被引用，也就是单顶点的数量
* for (int i = 1; i <= p; i++) {
a += arr[i];
}
a %= 2;
*/
a = 0;
for (int i = 1; i <= p; i++) {
a += (arr[i] % 2);
}
if (a == 0 || a == 2) {
System.out.println("Yes");
} else {
System.out.println("No");
}
}
}
}


private static void union(int a, int b) {
int x = find(a);
int y = find(b);
if (x != y) {
pre[x] = y;
}
}


private static int find(int a) {
int root = a;
while (root != pre[root]) {
root = pre[root];
}
while (a != root) {
int temp = pre[a];
pre[a] = root;
a = temp;
}
return root;
}


}