hdu5753 2016 Multi-University Training Contest 3 Permutation Bo 解题报告

题意是给你一个长度为n的序列c，然后h序列的1~n是1-n的一个排列，h[0] = h[n+1] = 0 ， 定义 f( h ) = Σ c[i] ( h[i]>h[i-1] && h[i] > h[i+1] ) ， 然后求这个 f( h ) 的期望

好像正解是说什么概率DP，两边的有1/2的概率，中间的1/3，反正我是不知道为什么。。。。。

我的做法比较奇怪，看不懂的去看下别人的博客吧

个人做法的话，首先可以想到两边的c能被取到的概率都是一样的，中间的也都是一样的，所以先特判n=1,2的情况，其他情况只对第1，2个位置处理：

枚举第1，2个位置全排列时放的数字为a,b（a ≠ b），

如果a>b，那么第一个位置就多 (n-2)! 种情况使得第一个位置取到值 ( 前2个位置这么放，后面有(n-2)!种放法 ) 

如果a<b，那么第三个位置有 b-2 种放法使得第二个位置取到值，对答案贡献(b-2)*(n-3)! 

因为阶乘非常大，所以计算放法数时不计算在内，只计算的放法数除以阶乘的值（也就是每次满足条件时分别加的是1， b-2 ），输出时这个阶乘可以分别和分母 n!（求期望） 约掉

所以两边的答案最后是(c[1]+c[n])*之前计算的值/(n-1)/n ， 中间的答案是中间值的和*之前计算的值 / (n-2) / (n-1) / n，最后再加起来输出就好了

另外要再注意一下有些地方是爆int的

code：

#include<set>#include<map>#include<deque>#include<queue>#include<stack>#include<ctime>#include<cmath>#include<string>#include<bitset>#include<vector>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<climits>#include<complex>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 1100;int c[maxn],n;int main(){while( scanf("%d",&n) != EOF ){for( int i=1;i<=n;i++ ) scanf("%d",&c[i]);if( n == 1 ){printf("%lf\n",double(c[1]));continue;}if( n == 2 ){printf("%lf\n",double(c[1]+c[2])/2);continue;}int s1,s2;double ret1,ret2;ret1 = ret2 = 0.0;  s1 = s2 = 0;for( int i=1;i<=n;i++ ){for( int j=1;j<=n;j++ )if( i != j ){if( i > j ) s1 ++;if( i < j ) s2 += j-2;}}ret1 = double(s1)*double( c[1]+c[n] );for( int i=2;i<n;i++ ) ret2 += double(s2)*double(c[i]);double r1 = ret1/n/(n-1)  ,r2 = ret2/n/(n-1)/(n-2);printf("%lf\n",r1+r2);}return 0;}