51nod-1060 最复杂的数(反素数)

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1060 最复杂的数

题目来源： Ural 1748

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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把一个数的约数个数定义为该数的复杂程度，给出一个n，求1-n中复杂程度最高的那个数。

例如：12的约数为：1 2 3 4 6 12，共6个数，所以12的复杂程度是6。如果有多个数复杂度相等，输出最小的。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 100)第2 - T + 1行：T个数，表示需要计算的n。（1 <= n <= 10^18)

Output

共T行，每行2个数用空格分开，第1个数是答案，第2个数是约数的数量。

Input示例

5110100100010000

Output示例

1 16 460 12840 327560 64

反素数的定义：对于任何正整数，其约数个数记为，例如，如果某个正整数满足：对任意的正整

            数，都有，那么称为反素数。

 

从反素数的定义中可以看出两个性质：

 

（1）一个反素数的所有质因子必然是从2开始的连续若干个质数，因为反素数是保证约数个数为的这个数尽量小

（2）同样的道理，如果，那么必有

这道题就是求小于等于n的最大反素数

#include <bits/stdc++.h>#define INF 1e18using namespace std;typedef long long ll;ll d[1005], m, n, ans;//m为约数个数,n为反素数 void Prime(){for(int i = 2; i <= 1000; i++){if(d[i] == 0) for(int j = i * i; j <= 1000; j += i)  d[j] = 1;}int cnt = 0;for(int i = 2; i <= 1000; i++){if(d[i] == 0) d[cnt++] = i;}}void dfs(int depth, ll temp, ll num, int limit){if(num > m || (m == num && temp < ans)){m = num;ans = temp;}for(int i = 1; i <= limit; i++){if(n / d[depth] < temp) break;dfs(depth+1, temp *= d[depth], num * (i + 1), i);}}int main(){//freopen("in.txt", "r", stdin);Prime();int t;scanf("%d", &t);while(t--){scanf("%I64d", &n);m = 1;ans = 1;dfs(0, 1, 1, 105);printf("%I64d %I64d\n", ans, m);}return 0;}