NOIP 2015 [D2 T3]运输计划

【NOIP2015 Day2】运输计划

Time Limit:20000MS  Memory Limit:262144K
Total Submit:10 Accepted:7
Case Time Limit:1000MS

Description

        公园2044年，人类进入了宇宙纪元。
        L过有n个星球，还有n-1条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这n-1条航道连通了L过所有星球。
        小P掌管一家物流公司，该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从u_i号星球沿最快的宇宙路径飞行到v_i号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道j，任意飞船驶过它所花费的时间为t_j，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。
        为了鼓励科技创新，L国国王同意小P的物流公司参与L国的航道建设，即允许小P把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。
        在虫洞建设完成前小P的物流公司就预接了m个运输计划。在虫洞建设完成后，这m个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这m个运输计划都完成时，小P的物流公司的阶段性工作就完成了。
        如果小P可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞，试求出小P的物流公司完成阶段性工作所需的最短时间是多少？

Input

        /*输入文件名为transport.in。*/
        第一行包括两个正整数n,m，表示L国中星球的数量及小P公司预接的运输计划的数量，星球从1到n编号。
        接下来n-1行描述航道的建设情况，其中第i行包含三个整数a_i,b_i和t_i，表示第i条双向航道修建在a_i与b_i两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为t_i。
        接下来m行描述运输计划的情况，其中第j行包含两个正整数u_i和v_i，表示第j个运输计划是从u_j号星球飞往v_j号星球。

Output

        /*输出文件名为transport.out。*/
        共1行，包含1个整数，表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

Sample Input

样例输入1：6 31 2 31 6 43 1 74 3 63 5 53 62 54 5

Sample Output

样例输出1：11

Hint

输入输出样例1说明：
        将第1条航道改造成虫洞，则三个计划耗时分别为11、12、11，故需要花费的时间为12；
        将第2条航道改造成虫洞，则三个计划耗时分别为7、15、11，故需要花费的时间为15；
        将第3条航道改造成虫洞，则三个计划耗时分别为4、8、11，故需要花费的时间为11；
        将第4条航道改造成虫洞，则三个计划耗时分别为11、15、5，故需要花费的时间为15；
        将第5条航道改造成虫洞，则三个计划耗时分别为11、10、6，故需要花费的时间为11。
        故将第3条或第5条航道改造成虫洞均可使得阶段性工作的耗时最短，需要花费的时间为11。

数据规模于约定：

比较复杂的一道图论题

首先要用dfs求出每一个点的深度和到达根节点的距离dis[i]

这样的话i到j的距离就是dis[i]+dis[j]-2*dis[lca(i,j)]

接下来考虑二分最终的答案，那么对于每一条i到j的路径长度都应该要小于当前二分的答案，否则就将所有的大于当前二分的答案mid的路径选出来，记为集合s

经过分析我们可以知道，要删的这条边一定在最长的路径上并且这条边一定被所有路径包含(否则的话总会有一条路径大于mid)，因此我们只需要考虑删除被所有路径包含的最大的边，这里的所有路径是指属于集合s的路径

那么我们怎么讨论一条边是否被所有路径覆盖呢?

用cnt[v]表示v到父结点的一条边被覆盖的次数，然后每次讨论的时候dfs一下，将讨论的边的覆盖次数+1

对于每条路径i->j,如果lca(i,j)=u那么cnt[u]=-2,因为dfs的时候是要讨论点，而u点会被讨论两次，但是实际上u点和其父结点之间的边并没有走到

#include<cstdio>#include<iostream>#include<vector>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int maxn=300005,inf=1e9;int n,m,fa[maxn][25],last[maxn<<1],dis[maxn];int cnt[maxn],depth[maxn],line[maxn];struct wk{int L,R,dist;bool operator<(const wk& x)const{return dist<x.dist;}}q[maxn];inline void _read(int &x){    char t=getchar();bool sign=true;    while(t<'0'||t>'9')    {if(t=='-')sign=false;t=getchar();}    for(x=0;t>='0'&&t<='9';t=getchar())x=x*10+t-'0';    if(!sign)x=-x;}struct wr{        int a,b,c,w,NEXT;        wr(int a,int b,int c,int NEXT):a(a),b(b),c(c),NEXT(NEXT){}    };    vector<wr>s;    void insert(int a,int b,int c){       s.push_back(wr(a,b,c,last[a]));        last[a]=s.size()-1;        s.push_back(wr(b,a,c,last[b]));        last[b]=s.size()-1;    } void dfs(int v,int f){    int i,j,k;    depth[v]=depth[f]+1;      k=ceil(log(depth[v])/log(2));    fa[v][0]=f;    for(i=1;i<=k;i++)          fa[v][i]=fa[fa[v][i-1]][i-1];     for(i=last[v];i>=0;i=s[i].NEXT)    if(s[i].b!=f){    dis[s[i].b]=dis[v]+s[i].c;    line[s[i].b]=s[i].c;            dfs(s[i].b,v);    }}int lca(int x,int y){      int i,k,s;      s=ceil(log(n)/log(2));        if(depth[x]<depth[y])swap(x,y);      k=depth[x]-depth[y];      for(i=0;i<=s;i++)          if((k>>i)&1)x=fa[x][i];     if(x==y)return x;      s=ceil(log(depth[x])/log(2));      for(i=s;i>=0;i--)          if(fa[x][i]!=fa[y][i]){x=fa[x][i];y=fa[y][i];}      return fa[x][0]; }void update(int v,int f){for(int i=last[v];i>=0;i=s[i].NEXT)    if(s[i].b!=f){    update(s[i].b,v);    cnt[v]+=cnt[s[i].b];    }}bool ok(int mid){memset(cnt,0,sizeof(cnt));int i,j,cc=0,cur=0,v;if(q[m].dist<=mid)return 1;for(v=m;v;v--)    if(q[v].dist<=mid)break;for(v++;v<=m;v++){cc++;cnt[q[v].L]++,cnt[q[v].R]++;cnt[lca(q[v].L,q[v].R)]-=2;}update(1,0);for(i=1;i<=n;i++)    if(cnt[i]==cc)cur=max(cur,line[i]);if(cur==0||q[m].dist-cur>mid)return 0;return 1;}int main(){memset(last,-1,sizeof(last));_read(n);_read(m);int i,j,x,y,z,l=0,r=0,mid;for(i=1;i<n;i++){_read(x);_read(y);_read(z);insert(x,y,z);}dfs(1,0);for(i=1;i<=m;i++){_read(q[i].L);_read(q[i].R);q[i].dist=dis[q[i].L]+dis[q[i].R]-2*dis[lca(q[i].L,q[i].R)];r=max(r,q[i].dist);    }    sort(q+1,q+1+m);while(l<=r){mid=(l+r)/2;if(ok(mid))r=mid-1;else l=mid+1;}cout<<l;}