CCF——送货（欧拉路径）

题目：

问题描述

　　为了增加公司收入，F公司新开设了物流业务。由于F公司在业界的良好口碑，物流业务一开通即受到了消费者的欢迎，物流业务马上遍及了城市的每条街道。然而，F公司现在只安排了小明一个人负责所有街道的服务。
　　任务虽然繁重，但是小明有足够的信心，他拿到了城市的地图，准备研究最好的方案。城市中有n个交叉路口，m条街道连接在这些交叉路口之间，每条街道的首尾都正好连接着一个交叉路口。除开街道的首尾端点，街道不会在其他位置与其他街道相交。每个交叉路口都至少连接着一条街道，有的交叉路口可能只连接着一条或两条街道。
　　小明希望设计一个方案，从编号为1的交叉路口出发，每次必须沿街道去往街道另一端的路口，再从新的路口出发去往下一个路口，直到所有的街道都经过了正好一次。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，表示交叉路口的数量和街道的数量，交叉路口从1到n标号。
　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示和标号为a的交叉路口和标号为b的交叉路口之间有一条街道，街道是双向的，小明可以从任意一端走向另一端。两个路口之间最多有一条街道。

输出格式

　　如果小明可以经过每条街道正好一次，则输出一行包含m+1个整数p₁, p₂, p₃, ..., p_m+1，表示小明经过的路口的顺序，相邻两个整数之间用一个空格分隔。如果有多种方案满足条件，则输出字典序最小的一种方案，即首先保证p₁最小，p₁最小的前提下再保证p₂最小，依此类推。
　　如果不存在方案使得小明经过每条街道正好一次，则输出一个整数-1。

样例输入

4 5
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4

样例输出

1 2 4 1 3 4

样例说明

　　城市的地图和小明的路径如下图所示。

样例输入

4 6
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4
2 3

样例输出

-1

样例说明

　　城市的地图如下图所示，不存在满足条件的路径。

评测用例规模与约定

　　前30%的评测用例满足：1 ≤ n ≤ 10, n-1 ≤ m ≤ 20。
　　前50%的评测用例满足：1 ≤ n ≤ 100, n-1 ≤ m ≤ 10000。
　　所有评测用例满足：1 ≤ n ≤ 10000，n-1 ≤ m ≤ 100000。

思路：

      这道题是一道求欧拉路径的题，如不知道什么是欧拉路径，自行搜索。

       存在欧拉路径的充要条件 ： 无向连通图G具有一条欧拉路径当且仅当G具有零个或两个奇数次数的的顶点

       所以首先需要判断是否存在欧拉路径：

              1.图是否连通

               2.奇度数节点必须为0个或者2个，当奇度数节点为2个时，必须是从奇度数节点开始遍历。

CODE：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<vector>#include<stack>#define MAX 10007using namespace std;//存在欧拉路径的充要条件 ： 无向连通图G具有一条欧拉路径当且仅当G具有零个或两个奇数次数的的顶点 vector<int> a[MAX];  //邻接表存储图 bool b[MAX][MAX],c[MAX];  //b是为了判断边是否走过，c是为了判断点是否走过，以判断图是否连通 stack<int> st;    void dfs(int begin){c[begin]=true;for(int i=0;i<a[begin].size();++i)    if(b[a[begin][i]][begin] == false ){    b[a[begin][i]][begin]=b[begin][a[begin][i]]=true;    dfs(a[begin][i]);st.push(a[begin][i]);     }}//判断图是否连通 bool connected(int n){for(int i=1;i<=n;++i)    if(c[i] == false)return false;return true;}int main(){    int n,m,cnt=0;cin>>n>>m;for(int i=0;i<m;++i){int x,y;cin>>x>>y;a[x].push_back(y);a[y].push_back(x);}//由于输入的边可能是无序的，为了按最小序输出，将每一个点的边从小到大排序 for(int i=1;i<=n;++i){sort(a[i].begin(),a[i].end());if(a[i].size()%2 != 0)cnt++;}if(cnt != 0 && cnt != 2)cout<<"-1";   //根据定理，奇数节点必须为0个或2个 else if(cnt == 2 && a[1].size()%2 == 0)cout<<"-1";  //如果奇数点是2个，其中一个必须为节点 1 else {dfs(1);if(connected(n)) {    cout<<"1";    while(!st.empty()){    cout<<" "<<st.top();    st.pop();    }}else cout<<"-1";}cout<<endl;return 0;}