HDU 5869 Different GCD Subarray Query（数论+BIT）

Description
一个长度为n的序列a，m次查询，每次查询一个区间[l,r]的所有子区间的区间gcd中不同数的个数
Input
多组用例，每组用例第一行两个整数n和m表示序列长度和查询数，之后n个整数ai表示该序列，最后m行每行两个整数l,r表示查询区间(1<=n,m<=1e5,1<=ai<=1e6)
Output
对于每个查询，输出区间[l,r]的所有子区间的区间gcd中不同数的个数
Sample Input
5 3
1 3 4 6 9
3 5
2 5
1 5
Sample Output
6
6
6
Solution
区间gcd的典型特征就是固定左端点（或右端点）后，随着右端点（或左端点）右移（或左移），gcd的值至多log A种情况（A为端点值），首先预处理出任一点i作为右端点时区间gcd的所有情况，用一个二元组存gcd的值v以及使得gcd[l,i]=v的最大l值，对所有查询按右端点排序，从1到n枚举区间右端点，用树状数组维护当前出现的gcd值的左端点最大值，用一个pos数组记录每个gcd值对应的区间左端点最大值，每次遇见比pos值大的左端点就在树状数组中pos位置消除原先值新加当前值并更新pos，当i是某次查询的右端点即遇到一次查询[l,r]时，相当于是求树状数组中[l,r]的区间和，做两遍前缀和查询做差即可，时间复杂度O(nlognlogA)
Code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;typedef long long ll;#define INF 0x3f3f3f3f#define maxn 111111int n,m,a[maxn],pos[10*maxn],ans[maxn];typedef pair<int,int>P;vector<P>v[maxn],q[maxn];int gcd(int a,int b){    return b?gcd(b,a%b):a;}struct BIT {    #define lowbit(x) (x&(-x))    int b[maxn<<1],N;    void init()    {        memset(b,0,sizeof(b));    }    void update(int x,int v)    {        while(x<=n)        {            b[x]+=v;            x+=lowbit(x);        }    }    int query(int x)    {        int ans=0;        while(x)        {            ans+=b[x];            x-=lowbit(x);        }        return ans;    }}bit;int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            v[i].clear(),q[i].clear();        }        v[0].clear();        for(int i=1;i<=n;i++)        {            int x=a[i],y=i;            for(int j=0;j<v[i-1].size();j++)            {                int g=gcd(v[i-1][j].first,a[i]);                if(g!=x)                {                    v[i].push_back(P(x,y));                    x=g,y=v[i-1][j].second;                }            }            v[i].push_back(P(x,y));        }        for(int i=1;i<=m;i++)        {            int x,y;            scanf("%d%d",&x,&y);            q[y].push_back(P(x,i));        }        bit.init();        memset(pos,0,sizeof(pos));        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=0;j<v[i].size();j++)            {                int g=v[i][j].first,p=v[i][j].second;                if(pos[g]<p)                {                    if(pos[g])bit.update(pos[g],-1);                    bit.update(p,1);                    pos[g]=p;                }            }            for(int j=0;j<q[i].size();j++)            {                int l=q[i][j].first,id=q[i][j].second;                ans[id]=bit.query(i)-bit.query(l-1);            }        }        for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);    }    return 0;}