HDU 5869 Different GCD Subarray Query

线段树，离线

题目

长度n的序列, m个询问区间[L, R], 问区间内的所有子段的不同GCD值有多少种。

思路

区间gcd收敛非常快，首先暴力处理所有区间gcd及位置，复杂度nlogA。
%%%

for(int i=1;i<=n;i++){    int cur=num[i], pos=i;    for(int j=0;j<gg[i-1].size();j++)    {        int nowgcd=mygcd(cur, gg[i-1][j].first);        if(nowgcd!=cur)        {            gg[i].push_back(make_pair(cur, pos));            cur=nowgcd;            pos=gg[i-1][j].second;        }    }    gg[i].push_back(make_pair(cur, pos));}

然后离线询问，按右端点排序。用一个pos数组记录每个gcd最后出现的位置。注意，这个数组更新是有条件的，必须有一个同样的gcd，出现的更晚，才能更新。因为我们的右端点是只增不减的，所以晚出现的gcd可以代替早出现的，而早出现的不能代替晚出现的。（l变化就可能导致先出现的gcd被漏出去）

线段树维护某一个位置，出现了多少不同的gcd。所以在某位置加入一个新的gcd时就在那个位置加一，扣掉一个gcd就减一。单点更新区间查询。

支持修改的话，参考线段树二分，不过要多几个log。

代码

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<vector>#define lson l,mid,rt<<1#define rson mid+1,r,rt<<1|1#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;const int MAXN=100007;const int MAXNUM=10*MAXN;//gcdint num[MAXN], gcdlapos[MAXNUM];;int mygcd(int a, int b) { return b==0 ? a : mygcd(b, a%b); }vector<pair<int, int>> gg[MAXN];//询问struct Query{    int l, r, ans, ne;    void rd() { scanf("%d%d", &l, &r);ans=0; }}q[MAXN];int qhead[MAXN];//线段树int stree[MAXN<<2];inline void pushup(int rt) { stree[rt]=stree[rt<<1]+stree[rt<<1|1]; }void build() { M(stree, 0); }void update(int pos, int v, int l, int r, int rt){    if(l==r) { stree[rt]+=v;return; }    int mid=(l+r)>>1;    if(pos<=mid) update(pos, v, lson);    else update(pos, v, rson);    pushup(rt);}int query(int L, int R, int l, int r, int rt){    if(L<=l&&r<=R) return stree[rt];    int mid=(l+r)>>1;    int res=0;    if(L<=mid) res+=query(L, R, lson);    if(mid<R) res+=query(L, R, rson);    return res;}int main(){    int n, m;    while(scanf("%d%d", &n, &m)==2)    {        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d", &num[i]), gg[i].clear();        M(qhead, -1);        for(int i=1;i<=m;i++)        {            q[i].rd();            q[i].ne=qhead[q[i].r];            qhead[q[i].r]=i;        }        for(int i=1;i<=n;i++)        {            int cur=num[i], pos=i;            for(int j=0;j<gg[i-1].size();j++)            {                int nowgcd=mygcd(cur, gg[i-1][j].first);                if(nowgcd!=cur)                {                    gg[i].push_back(make_pair(cur, pos));                    cur=nowgcd;                    pos=gg[i-1][j].second;                }            }            gg[i].push_back(make_pair(cur, pos));        }        build();        M(gcdlapos, 0);        int curr=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(auto tmp:gg[i])            {                int curgcd=tmp.first;                int curpos=tmp.second;                if(curpos>gcdlapos[curgcd])//这个判断不能丢                {                    if(gcdlapos[curgcd])                        update(gcdlapos[curgcd], -1, 1, n, 1);                    update(curpos, 1, 1, n, 1);                    gcdlapos[curgcd]=curpos;                }            }            for(int j=qhead[i];~j;j=q[j].ne)            {                q[j].ans=query(q[j].l, q[j].r, 1, n, 1);            }        }        for(int i=1;i<=m;i++)        {            printf("%d\n", q[i].ans);        }    }    return 0;}