顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

Time Limit: 10MS Memory Limit: 400KB

Submit Statistic

Problem Description

 给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。 例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

 

注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

 

递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：

#include
int count=0;
int main()
{
    int n,m;
    int fib(int n);
    scanf("%d",&n);
    m=fib(n);
    printf("%d %d\n",m,count);
    return 0;
}
int fib(int n)
{
    int s;
    count++;
    if((n==1)||(n==0)) return 1;
    else s=fib(n-1)+fib(n-2);
    return s;
}
 

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：

第一个整数为所求的最大子段和；

第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Example Input

6-2 11 -4 13 -5 -2

Example Output

20 11

题意：中文题，无需解释。

思路：

分治递归，类似归并的思想吧。

首先就是构造归并函数，对于一个区间 l~r 如果 l 不等于 r ，继续分成左右的两个区间，然后更新1.左区间和2.右区间和3.两个的合区间3个中的最大值作为当前区间的最大值，然后依次向上归并。

至于这样为什么能够穷举所有分段和：

首先就是分成的两个区间，已经获得了分区间的最大值了，说明，分段和分别在两个区间的情况已经枚举了，剩下的就是分段和（最大值）区间包含在两个区间的情况，所以

只需要再更新这种情况就可以了。

注意：

1.题目中明确给出分段和的最大值是不可能小于0的。就是分段和的最大值是大于等于0的。

#include <iostream>#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN=50000+5;struct node{    int num[MAXN];    int n;    void build_list()    {        int i;         scanf("%d",&n);         for(i=0;i<n;++i)scanf("%d",&num[i]);    }};int get_sum(struct node &List,int l,int mid,int r){    int i;    int sum1=0,sum2=0,s=0;    for(i=mid;i>=l;--i)    {        s+=List.num[i];        sum1=max(sum1,s);    }    s=0;    for(i=mid+1;i<=r;++i)    {        s+=List.num[i];       sum2=max(sum2,s);    }    return sum1+sum2;}int sum,ans;int gb(struct node &List,int l,int r){    sum++;    if(l==r)return List.num[l];    int mid=(l+r)>>1;    int x1=gb(List,l,mid);    int x2=gb(List,mid+1,r);    int x3=get_sum(List,l,mid,r);    return max(x3,max(x1,x2));}int main(){    node List;    List.build_list();    sum=0;    ans=gb(List,0,List.n-1);    printf("%d %d",ans,sum);    return 0;}