数据结构顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

顺序表应用7：最大子段和之分治递归法
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Problem Description

给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。 例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：

include

int count=0;
int main()
{
int n,m;
int fib(int n);
scanf(“%d”,&n);
m=fib(n);
printf(“%d %d\n”,m,count);
return 0;
}
int fib(int n)
{
int s;
count++;
if((n==1)||(n==0)) return 1;
else s=fib(n-1)+fib(n-2);
return s;
}
Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。
Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：

第一个整数为所求的最大子段和；

第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。
Example Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2

Example Output

20 11

Hint
思路：这题主要学习的是一个算法分治递归法，感觉和二分查找有些相识，要你求调用次数可以定义全局变量，没调用一次 对应的数加一就好。
一对半分的形式把区间不断分小直到left == right 如果是正数则返回对应值负数返回0，因为求最大字段和，负数会使它变小，然后一步步递归回来，求最小区间最大，次小区间最大，一直到总的最大。

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>typedef struct node{    int data[100010];    int last;}ST;int count;int ans(ST *head, int left, int right){    count++;    if(right == left)    {        if(head->data[right] > 0) return head->data[right];        else return 0;    }    int center = (left + right)/2;    int leftmax = ans(head, left, center);    int rightmax = ans(head, center+1, right);    int sum = 0, left_max = 0, right_max = 0, i;    for(i = center; i >= left; --i)    {        sum += head->data[i];        if(sum > left_max)        left_max = sum;    }    sum = 0;    for(i = center+1; i <= right; ++i)    {        sum += head->data[i];        if(sum > right_max)            right_max = sum;    }    int ret = left_max + right_max;    if(ret < leftmax)        ret = leftmax;    if(ret < rightmax)        ret = rightmax;    return ret;}int main(){    ST *head;    int i, k;    head = (ST *)malloc(sizeof(ST));    while(~scanf("%d", &head->last))    {        count = 0;        for(i = 0; i < head->last; i++)        {            scanf("%d", &head->data[i]);        }        k = ans(head, 0, head->last - 1);        printf("%d %d\n", k, count);    }    return 0;}