牛吃草问题的实例

牛吃草问题 
1.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周？ 
解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：某个时间期限前草场上原有的草量；这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。 
假设一头牛一周吃草一份 
则23头牛9周吃的总草量：1×23×9=207份 
27头牛6周吃的总草量：1×27×6=162份 
所以每周新生长的草量：（207-162）÷（9-6）=15份 
牧场上原有草量：1×27×6-15×6=72份，（或1×23×9-15×9=72份） 
牧场上的草21头牛几周才能吃完呢？解决这个问题相当于把21头牛分成两部分：一部分看成专吃牧场上原有的草，另一部分看成专吃新生长的草. 
假设有15头牛专吃新生长的草，另一部分21-15=6头牛专去吃原有的草 
则牧场上原有的的草够吃72÷6=12周 
即这个牧场上的草够21头牛吃12周. 
2.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。已知某草地上的草可供20头牛吃5天，或供15头牛吃6天。那么它可供多少头牛吃10天？ 
假设一头牛一天吃草一份 
则20头牛5天吃的总草量：1×20×5=100份 
15头牛6天吃的总草量：1×15×6=90份 
所以每天枯草量：（100-90）÷（6-5）=10份 
牧场上原有草量：1×20×5+10×5=150份 
牧场上的草可供多少头牛吃10天？ 
（150-10×10）÷10=5头牛 
3.一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？ 
由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草量和15头牛每天吃草量相等，80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。 
所以问题可转化为：这片牧草可供16头牛吃20天，或者供20头牛吃12天.那么（10+15）=25头牛可以吃多少天 
设一牛一天吃草一份 
则每天长草（1×16×20-1×20×12）÷（20-12）=10份　　　　　　 
原有草1×16×20-10×20=120份 
假设25头牛中，10头牛专吃每天新长的10份草，另外的25-10=15头牛专吃原有草 
则120÷15=8天 
即这块草场可供10头牛和60只羊吃8天。 
4.一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果12人淘水，3小时淘完；如5人淘水，10小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 
设1人1小时的淘水量为“1份” 
则12人3小时淘水：1×12×3=36份 
5人10小时淘水：1×5×10=50份 
所以每小时漏进水：（50-36）÷（10-3）=2份 
淘水时已漏进的水：36-2×3=30份 
所以如果要求2小时淘完，要安排（30+2×2）÷2=17人淘水 
5.一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？ 
设1台抽水机连1天抽水1份 
则5台抽水机连续20天抽水5×20=100份 
6台抽水机连续15天抽水6×15=90份 
每天进水（100-90）÷（20-15）=2份 
原有的水100-2×20=60份 
所以若6天抽完，共需抽水机（60+2×6）÷6=12台 
6.有三块草地，面积分别为5、6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天？ 
将三块草地的面积统一起来： 
即[5，6，8]=120 
第一块草地可供11头牛吃10天，120/5=24，变为120公顷草地可供11×24=264头牛吃10天 
第二块草地可供12头牛吃14天，120/6=20，变为120公顷草地可供12×20=240头牛吃14天 
120/8=15，问题变为120公顷草地可供19×15=285头牛吃多少天 
于是，假设一头牛一天吃草一份 
所以120公顷草地每天新生长的草：（240×14-264×10）÷（14-10）=180份 
120公顷草地原有草：264×10-180×10=840份 
所以可供285头牛吃840÷（285-180）=8天 
即第三块草地可供19头牛吃8天 
7.经测算，地球上资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生资源速度一定，那么为满足人类不断发展需要，地球最多能养活多少亿人？ 
设1亿人1年消费资源1份 
则100亿人生活100年消费资源100*100=10000份 
80亿人生活300年消费资源80*300=24000份 
所以每年新生资源（24000-10000）÷（300-100）=70份 
为满足人类不断发展需要，应使每年消费的总资源不超过每年新生资源 
所以地球最多能养活70÷1=70亿人 
8.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟，如果同时开7个检票口，那么需多少分钟？ 
假设1个检票口1分钟检票1组 
则4个检票口30分钟检票4*30=120组 
5个检票口20分钟检票5*20=100组 
所以每分钟来的旅客：（120-100）÷（30-20）=2组 
开始检票前已来旅客：120-2×30=60组 
所以如果同时开7个检票口，那么需60÷（7-2）=12分钟 
9.画展9点开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个检票口，9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达时间是8点多少分？ 
假设1个入口1分钟进入人数为1组 
则3个入口9分钟进入人数3*9=27组 
5个入口5分钟进入人数5*5=25组 
所以每分钟来的观众人数：（27-25）÷（9-5）=0.5组 
开门前已来的观众：25-0.5*5=22.5组 
所以第一个观众到达时间是9点-（22.5÷0.5）分=8点15分 
10.牧场上有一片匀速生长的草地，可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。现有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完。这群牛原来有多少头？ 
设1头牛1天吃草1份 
则17头牛30天吃草：1×17×30=510份 
19头牛24天吃草：1×19×24=456份 
所以每天新生草：（510-456）÷（30-24）=9份 
牧场上原有草：510-9×30=240份 
假设那4头牛不卖掉，必须另备两天的草1×4×2=8份 
所以这群牛原来有：[240+9×（6+2）+8]÷（6+2）=40头 
11.自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问该扶梯共有多少级台阶？ 
男孩5分钟走了20×5=100级 
女孩6分钟走了15×6=90级 
女孩比男孩少走了100-90=10级，多用了6-5=1分钟，说明扶梯1分钟走10级 
因为男孩用了5分钟到达楼上 
该扶梯共有20×5+10×5=150级台阶