22. Generate Parentheses

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[  "((()))",  "(()())",  "(())()",  "()(())",  "()()()"]

即给出n对括号，穷举它们所有合法的排列形式。

一开始傻傻的以为，若n-1对括号的排列情况为(…)，那么，n对括号的排列情况为：()(...)、(...)() 和 ((...)) ，这在n=3的时候是适用的，两对括号有两种情况：()() 和 (()) ，那么，按照这个想法，三对括号就是：()()(),(()()), ()()(),()(()), ((())), (())() ，除去其中重复的一个，就是五种情况。然而到了n=4的时候，会出现(())(())，这种情况不能由上述三种变换得到，因此需要另寻它路。

可以将不同的情况视为一棵二叉树从根到叶子的不同路径，而我们可以通过递推来列举这些路径，在递推函数parenthesisRec的参数中，res表示最后要返回的string类型向量，str表示当前生成的括号串，n就是给定的括号对数，布尔型变量LorR表示添加左括号（1）或者添加右括号（0），cnt记录已添加的左括号和右括号的差值。递推过程为，首先根据LorR的值在str后面插入一个括号，注意到n的作用是记录还有多少个未添加的左括号。然后再判断，如果n和cnt都为0，那么表示生成完毕，将str添加到结果中，否则继续插入，注意插入过程中右括号的数量不能大于左括号，即必须保证cnt>0时才能插入右括号。

class Solution {public:vector<string> generateParenthesis(int n) {vector<string> res;parenthesisRec(res, "", n, 1, 0);return res;}void parenthesisRec(vector<string> &res, string str, int n, bool LorR, int cnt) {if (LorR) {str.append("(");cnt++;n--;}else {str.append(")");cnt--;}if (n == 0 && cnt == 0) res.push_back(str);else {if (n > 0) parenthesisRec(res, str, n, 1, cnt);if (cnt > 0) parenthesisRec(res, str, n, 0, cnt);}}};