【JZOJ 4812】string

Description

给出一个长度为n, 由小写英文字母组成的字符串S, 求在所有由小写英文字母组成且长度为n 且恰好有k 位与S 不同的字符串中，给定字符串T 按照字典序排在第几位。
由于答案可能很大，模10^9 + 7 输出。

Solution

求T的排名就是求有多少个比他小并且符合要求再+1；
像数位DP一样的方法做即可，
从高位到低位做，
设做到i位，之前位的都与T的一样，
因为之前的位数已经确定了，所以现在只需要统计有多少个数，i位比T小，并且符合要求的所有数，这个用C公式即可。

复杂度：O(nlog(m))（算上快速幂的复杂度：)）

Code

#include<cstdio>#include<cstdlib>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)using namespace std;typedef long long LL;const int N=100500,mo=1e9+7;int m,n;LL ans;LL jc[N],jcn[N];int S[N],T[N];LL ksm(LL q,LL w){    LL ans=1;    while(w)    {        if(w&1)ans=(ans*q)%mo;        w>>=1;q=q*q%mo;    }    return ans;}LL C(int m,int n){    if(n>m)return 0;    return jc[m]*jcn[n]%mo*jcn[m-n]%mo;}int main(){    freopen("string.in","r",stdin);    freopen("string.out","w",stdout);    int q,w;    scanf("%d %d\n",&n,&m);    jc[0]=jcn[0]=1;    fo(i,1,n)jc[i]=jc[i-1]*i%mo,jcn[i]=ksm(jc[i],mo-2);    fo(i,1,n)S[i]=getchar()-96;getchar();    fo(i,1,n)T[i]=getchar()-96;    ans=0;    fo(i,1,n)    {        if(S[i]>T[i])        {            m--;            ans=(ans+ksm(25,m)*C(n-i,m)%mo*(T[i]-1))%mo;        }        else         {            if(m)ans=(ans+ksm(25,m-1)*C(n-i,m-1)%mo*(S[i]-1))%mo;            if(T[i]!=S[i])            {                ans=(ans+ksm(25,m)*C(n-i,m))%mo;                m--,ans=(ans+ksm(25,m)*C(n-i,m)%mo*(T[i]-S[i]-1))%mo;            }        }    }    printf("%lld\n",ans+1);    return 0;}