【HAOI2010】BZOJ2423 BSOJ2775 CODEVS1862 洛谷P2516 最长公共子序列

2775 -- 【HAOI2010】最长公共子序列

Description

　　字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有xij = yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一个子序列。、

　　对给定的两个字符序列，求出他们最长的公共子序列长度，以及最长公共子序列个数。

Input

　　第1行为第1个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束。长度小于5000。

　　第2行为第2个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束，长度小于5000。

Output

　　第1行输出上述两个最长公共子序列的长度。

　　第2行输出所有可能出现的最长公共子序列个数，答案可能很大，只要将答案对100,000,000求余即可。

Sample Input

ABCBDAB.

BACBBD.

Sample Output

4

7

Hint

　　说明：若答对第1问，则得到总分的40%，若答对第2问，则得到总分的60%，若两问都对则得到100%分数。

题解：

     第一问是个裸的LCS，第二问的处理在考场上也是常见的。

     对于第一问，f[i][j]表示第一个字符串在i结尾和第二个字符串在j结尾的最长公共子序列长度；

     对于第二问，g[i][j]表示第一个字符串在i结尾和第二个字符串在j结尾的最长公共子序列的总数。

     另外，本题有专门卡那些不去重的dp的数据。
     再给读者留一个简单的问题：如果可以对两个序列总共进行k次修改（每次只能修改一个），应怎样修改方程？

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cmath>#include <stack>#include <vector>#include <queue>#include <cstring>#include <string>#include <map>#include <set>using namespace std; const int BufferSize = 1 << 16;char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;inline char Getchar() {    if(Head == Tail) {        int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);        Tail = (Head = buffer) + l;    }    return *Head++;}int read() {    int x = 0, f = 1; char c = Getchar();    while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = Getchar(); }    while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = Getchar(); }    return x * f;} #define maxn 5010#define MOD 100000000char A[maxn], B[maxn], cur;int f[2][maxn], g[2][maxn]; int main() {    scanf("%s%s", A + 1, B + 1);    int na = strlen(A + 1), nb = strlen(B + 1);    A[na--] = '\0'; B[nb--] = '\0';         for(int i = 1; i <= nb; i++) g[0][i] = 1; g[0][0] = g[1][0] = 1;    for(int i = 1; i <= na; i++) {        cur ^= 1;        for(int j = 1; j <= nb; j++) {            f[cur][j] = max(f[cur^1][j], f[cur][j-1]);            if(A[i] == B[j]) f[cur][j] = max(f[cur][j], f[cur^1][j-1] + 1);            g[cur][j] = 0;            if(f[cur][j] == f[cur^1][j]) g[cur][j] += g[cur^1][j];            if(f[cur][j] == f[cur][j-1]) g[cur][j] += g[cur][j-1];            if(f[cur][j] == f[cur^1][j] && f[cur][j] == f[cur][j-1] && f[cur^1][j-1] == f[cur][j]) g[cur][j] -= g[cur^1][j-1];            if(A[i] == B[j] && f[cur][j] == f[cur^1][j-1] + 1) g[cur][j] += g[cur^1][j-1];            if(g[cur][j] > MOD) g[cur][j] %= MOD;            if(g[cur][j] < 0) g[cur][j] = (g[cur][j] % MOD) + MOD;        }    }         printf("%d\n%d\n", f[cur][nb], g[cur][nb]);         return 0;}

对于某些宽松的oj，不用滚动数组也是可以的

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#include<cstdio>#define mod 100000000using namespace std;string a,b;int f[5005][5005],g[5005][5005];int main(){cin>>a>>b;int l1=a.length()-1,l2=b.length()-1;a=' '+a,b=' '+b;for(int i=0;i<=l1;i++)g[i][0]=1;for(int i=0;i<=l2;i++)g[0][i]=1;for(int i=1;i<=l1;i++)  for(int j=1;j<=l2;j++)    {  if(a[i]==b[j])  {  f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;g[i][j]=g[i-1][j-1];if(f[i][j]==f[i][j-1])g[i][j]=(g[i][j]+g[i][j-1])%mod;if(f[i][j]==f[i-1][j])g[i][j]=(g[i][j]+g[i-1][j])%mod;}  else   {  f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);  if(f[i][j]==f[i-1][j])g[i][j]=(g[i][j]+g[i-1][j])%mod;if(f[i][j]==f[i][j-1])g[i][j]=(g[i][j]+g[i][j-1])%mod;if(f[i][j]==f[i-1][j-1])g[i][j]-=g[i-1][j-1],g[i][j]=(g[i][j]+mod)%mod;}    }cout<<f[l1][l2]<<endl<<g[l1][l2]%mod;return 0;}

以及来自某神犇的神秘代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<ctime>#include<cmath>using namespace std;int a[5009]={0};int b[5009]={0};int c[5009]={0};int F[5009]={0};int tf[5009]={0};int S[5009]={0};int ts[5009]={0};int ca=0,cb=0;int MOD=100000000;char temp;int main(){while(cin>>temp){if(temp=='.')break;ca++;a[ca]=temp-'A'+1;}while(cin>>temp){if(temp=='.')break;cb++;b[cb]=temp-'A'+1;}for(int i=1;i<=ca;i++)ts[i]=1;int nowF,nowS;for(int i=1;i<=cb;i++){for(int j=1;j<=ca;j++){if(a[j]==b[i]){nowF=tf[j-1]+1;nowS=ts[j-1];if(tf[j-1]==0)nowS=1;if(nowF==F[j]){S[j]+=nowS;S[j]%=MOD;}if(nowF>F[j]){F[j]=nowF;S[j]=nowS;S[j]%=MOD;}}}for(int j=1;j<=ca;j++){tf[j]=F[j];ts[j]=S[j];if(tf[j-1]==tf[j]){ts[j]+=ts[j-1];ts[j]%=MOD;}if(tf[j]==0)ts[j]=1;if(tf[j-1]>tf[j]){tf[j]=tf[j-1];ts[j]=ts[j-1];ts[j]%=MOD;}if(tf[j]==0)ts[j]=1;}}cout<<tf[ca]<<endl<<ts[ca];    return 0;}

tips：如果只是第一问可以修改的话，那么f[i][j][k]表示可以修改k次的最长。
           如果第二问可以改的话，就留给各位神犇了