分治-棋盘覆盖

在一个2k×2k个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

当k>0时，将2k×2k棋盘分割为4个2k-1×2k-1子棋盘(a)所示。

特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中，其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，如(b)所示，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种分割，直至棋盘简化为棋盘1×1。

void chessBoard(inttr,inttc,intdr,int dc,int size)

  {

     if (size == 1)return;

     int t =tile++,  // L型骨牌号

       s = size/2;  //分割棋盘

     // 覆盖左上角子棋盘

     if(dr <tr + s && dc <tc + s)

        // 特殊方格在此棋盘中

        chessBoard(tr,tc,dr, dc, s);

     else {//此棋盘中无特殊方格

        //用t号L型骨牌覆盖右下角

        board[tr + s- 1][tc + s- 1] = t;

        // 覆盖其余方格

        chessBoard(tr,tc, tr+s-1, tc+s-1, s);}

     // 覆盖右上角子棋盘

     if(dr <tr + s && dc >=tc + s)

        // 特殊方格在此棋盘中

        chessBoard(tr,tc+s,dr, dc, s);

     else {//此棋盘中无特殊方格

        //用t号L型骨牌覆盖左下角

     board[tr + s - 1][tc + s] = t;

        // 覆盖其余方格

        chessBoard(tr,tc+s, tr+s-1,tc+s, s);}

       // 覆盖左下角子棋盘

     if (dr >=tr + s && dc <tc + s)

        // 特殊方格在此棋盘中

        chessBoard(tr+s,tc,dr, dc, s);

     else {//用 t号L型骨牌覆盖右上角

        board[tr +s][tc + s- 1] = t;

        // 覆盖其余方格

        chessBoard(tr+s,tc,tr+s, tc+s-1, s);}

     // 覆盖右下角子棋盘

     if (dr >=tr + s && dc >=tc + s)

        // 特殊方格在此棋盘中

        chessBoard(tr+s,tc+s,dr, dc, s);

     else {//用t号L型骨牌覆盖左上角

        board[tr +s][tc + s]= t;

        // 覆盖其余方格

        chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s, s);}

  }

T(n)=O(4k) 渐进意义下的最优算法