【codevs 4560】[NOIP2015 D2T2]子串（dp）

4560 NOIP2015 D2T2 子串

 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

　有两个仅包含小写英文字母的字符串A和B。现在要从字符串A中取出k个互不重叠的非空子串，然后把这k个子串按照其在字符串A中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串，请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串B相等？注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入描述 Input Description

　第一行是三个正整数n，m，k，分别表示字符串A的长度，字符串B的长度，以及问题描述中所提到的k，每两个整数之间用一个空格隔开。 

　第二行包含一个长度为n的字符串，表示字符串A。 第三行包含一个长度为m的字符串，表示字符串B。

输出描述 Output Description

　输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对1,000,000,007取模的结果。

样例输入 Sample Input

【Input1】

　6 3 1 

　aabaab 

　aab

【Input2】

　6 3 2 

　aabaab 

　aab

【Input3】

　6 3 3 

　aabaab 

　aab

样例输出 Sample Output

【Output1】

　2

【Output2】

　7

【Output3】

　7

数据范围及提示 Data Size & Hint

　对于第1组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=1； 

　对于第2组至第3组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=2； 

　对于第4组至第5组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=m； 

　对于第1组至第7组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，1≤k≤m； 

　对于第1组至第9组数据：1≤n≤1000，1≤m≤100，1≤k≤m； 

　对于所有10组数据：1≤n≤1000，1≤m≤200，1≤k≤m。

 

【题解】【dp】

【刚开始想的是f[k][i][j]表示第K个子串能用A串的前i个字符匹配B串的前j个字符。然后预处理了ch[i][j]表示A串以第i个字符结尾匹配B串的前j个字符能匹配多少个】

【然后转移时，枚举当前状态ch[i][j]可以匹配的长度。】

【结果MLE+TLE! 】

[70分码]

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define mod 1000000007using namespace std;char A[1010],B[210];int l1,l2,k,f[210][1010][210],ch[1010][210];int main(){int i,j;scanf("%d%d%d\n",&l1,&l2,&k);gets(A+1); gets(B+1);for(i=1;i<=l1;++i) for(j=1;j<=l2;++j)  {  int t1=i,t2=j;  while(t1>0&&t2>0&&A[t1]==B[t2]) ch[i][j]++,t1--,t2--;      }    for(i=0;i<=l1;++i) f[0][i][0]=1;    for(int l=1;l<=k;++l) for(i=1;i<=l1;++i)      {      int m=min(i,l2);      for(j=1;j<=m;++j)       {       f[l][i][j]=(f[l][i][j]+f[l][i-1][j])%mod;       for(int h=1;h<=ch[i][j];++h)         if(i-h<0||j-h<0) break;  else f[l][i][j]=(f[l][i][j]+f[l-1][i-h][j-h])%mod;   }  }printf("%d\n",f[k][l1][l2]);    return 0;}

【好吧，来看看正解：f[0/1][i][j]表示用A串的前i个字符匹配B串的前j个字符当前位是否取到的方案数。】

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define mod 1000000007using namespace std;char A[1010],B[210];int l1,l2,k;long long f[2][1010][210];int main(){int i,j;scanf("%d%d%d\n",&l1,&l2,&k);gets(A+1); gets(B+1);for(i=0;i<=l1;++i) f[0][i][0]=1;for(int l=1;l<=k;++l) { int x=l%2; for(i=0;i<=l1;++i) f[x][i][l-1]=0; for(j=l;j<=l2;++j)  for(i=j;i<=l1;++i)   if(A[i]==B[j])     {        f[x][i][j]=(f[x][i-1][j]%mod+f[x][i-1][j-1]%mod+f[x^1][i-1][j-1]%mod)%mod;        if(i>=2)           {         long long sum=(f[x][i][j]-f[x][i-2][j-1]%mod);         if(sum<0) sum=(sum%mod+mod)%mod;         f[x][i][j]=sum; }}   else f[x][i][j]=f[x][i-1][j]%mod; }printf("%lld\n",f[k%2][l1][l2]);    return 0;}