Linear Algebra - Lesson 10. 四个基本子空间
来源:互联网 发布:高级php面试题 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 05:21
Schedule
- Four fundamental subspaces (for matrix
A )
4 Subspaces - 4个子空间
假定A为
C(A) : column-spaceN(A) : null-spaceC(AT) : row-space = all combs of rows = all combs of columns ofAT N(AT) : null-space ofAT = left null space ofA
分别对这四个子空间进行求解基和维.
C(A) 列空间
列空间的维度dimC(A)=r C(A) 中的一组基是所有主列.C(AT) 行空间
行空间的维度dimC(AT)=r N(A) 零空间N(A) 中的一组基是特殊解们,共有(n−r) 个特殊解,所以dimN(A)=n−r N(AT) 左零空间
左零空间的维数是m−r
可以看出,在
同样的,在
Example:
矩阵
Basis of row space is the
r rows ofR .
行空间没有发生变化的原因是因为在消元和行变化的过程中,发生变化的是行与行之间的加减和数乘,这可以理解为原来同处于同一空间内的两个向量的线性组合仍处于同一空间.
为什么这个基(
这是因为通过各行消元的逆操作,可以从
假设左零空间中的向量为
如何求解左零空间?
Guass-Jordan 方法
在第二章中我们提到过通过Guass-Jordan方法获取
求出
New vector space - 新的向量空间
对于所有
为什么可以这么做? 这是因为同样的
用
这像是把
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