花店橱窗布置【动态规划】

 花店橱窗布置(flower.cpp)

题目描述

假设你想以最美观的方式布置花店的橱窗。你有F束花，每束花的品种都不一样，同时，你至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行。花瓶的位置是固定的，并从左至右，从1至V顺序编号，V是花瓶的数目，编号为1的花瓶在最左边，编号为V的花瓶在最右边。花束则可以移动，并且每束花用1至F的整数唯一标识。标识花束的整数决定了花束在花瓶中排列的顺序，即如果I＜j，则花束I必须放在花束j左边的花瓶中。 

例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有的花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即：杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须入在康乃馨左边的花瓶中，如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空置，每个花瓶中只能放一束花。每一个花瓶的形状和颜色也不相同。因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为零。在上述例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用下面式样的表格来表示。

例如，根据上表，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看；但若放在花瓶4中则显得很难看。为取得最佳美学效果，你必须在保持花束顺序的前提下，使花束的摆放取得最大的美学值。如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则其中任何一种摆放方式都可以接受，但你只输出花瓶编号最靠前一种摆放方式。假设条件（Asumption）

1≤F≤100，其中F为花束的数量，花束编号从1至F。

F≤V≤100，其中V是花瓶的数量。

-50≤Aij≤50，其中Aij 是花束i在花瓶j中时的美学值。

输入

第1行：2个空格分开的整数f(1<=f<=100)和v(f<=v<=100)，f表示花束的数量，v表示花瓶的数量第2..f+1行：每行v个空格分开的整数，第i+1行第j列的整数表示第i种花插在第j个花瓶里的美学值。

输出

第1行：1个数表示摆放方案的最佳美学值。

第2行：f个用1个空格分开的数，第i个数表示花束i所在的花瓶的编号。

样例输入

3 57 23 -5 -24 165 21 -4 10 23-21 5 -4 -20 20

样例输出

532 4 5

这道题一看就是动态规划，多重背包问题，而这道题我是这么想的：用f[i][j]来表示在第i个位置放了第j盆花的最高美学值。f的初始化就是在第i个位置放j盆花的美学值。而且要把第一排预处理一下。

而第i个位置放j盆花就可以等于两个：

<1> 在i位置上不放花，即f[i][j]=f[i][j-1];

<2> 在i位置上放花，即f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i][j];

就在这两个中选max的。

但是在循环中要注意把j的值控制，因为要为后面剩下的花至少留一点位置。

而输出路径就标记一下，如果放了花，就把ans[i][j]设为2，没放就设为1.最后递归输出

代码如下：

#include<cstdio>int f[101][101],ans[101][101],n,m; void fn(int x,int y){    if(ans[x][y]==0&&x==1){printf("%d",y);return ;}    if(ans[x][y]==2){fn(x-1,y-1);printf(" %d",y);}     else if(ans[x][y]==1) fn(x,y-1); } int main(){    scanf("%d %d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)            scanf("%d",&f[i][j]);    for(int i=2;i<=m-n+1;i++)         if(f[1][i-1]>f[1][i])             f[1][i]=f[1][i-1],ans[1][i]=1;    for(int i=2;i<=n;i++)    {        for(int j=i;j<=m-n+i;j++)        {            if(i==j)                f[i][j]+=f[i-1][j-1],ans[i][j]=2;            else if(f[i-1][j-1]+f[i][j]>f[i][j-1])                f[i][j]+=f[i-1][j-1],ans[i][j]=2;            else                f[i][j]=f[i][j-1],ans[i][j]=1;        }    }    printf("%d\n",f[n][m]);     fn(n,m);  }