51nod 最长单增子序列 dp+（STL函数）二分

刚刚学习dp不久，然后遇到了这个题，初步开始直接使用dp虽然测试结果在gcc可以通过，可是没有通过51nod上面的全部测试点，自己开始写的代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#define inf 0x3f3f3f3f using namespace std;int main(){int i,j,n;int a[50050],f[50050]={0};scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&a[i]);a[0]=-inf;for(i=1;i<=n;i++){for(j=0;j<=i-1;j++){if(a[j]<a[i]) {f[i]=max(f[i],f[j]+1);}}}printf("%d",f[n]);return 0;}

然后就搜了一下题解，刚开始看到有很多不理解的地方，感觉代码很短却很难理解，先给大家看一下代码然后做一下详细解释：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define inf 0x3f3f3f3fint num[50000+11];int num2[50000+11];int main(){int n;scanf("%d",&n);fill(num2,num2+n+10,inf);num2[0]=-inf;for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&num[i]);int ans=1;for(int i=1;i<=n;++i){int pos=upper_bound(num2,num2+n+10,num[i])-num2;num2[pos]=num[i];if(pos>ans)ans=pos;}/*for(int i=1;i<=ans;++i)printf("%d ",num2[i]);printf("\n");*/ printf("%d\n",ans);return 0;}

首先这个题最重要的是用到了STL函数库的lower_bound 和upper_bound算法，这个算法就是二分法，ForwardIter lower_bound(ForwardIter first, ForwardIter last,const _Tp& val)算法返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于等于值val的位置。

     ForwardIter upper_bound(ForwardIter first, ForwardIter last, const _Tp& val)算法返回一个非递减序列[first, last)中第一个大于val的位置。  lower_bound和upper_bound如下图所示：

 

举例如下：

一个数组number序列为：4,10,11,30,69,70,96,100.设要插入数字3,9,111.pos为要插入的位置的下标

则

pos = lower_bound( number, number + 8, 3) - number，pos = 0.即number数组的下标为0的位置。

pos = lower_bound( number, number + 8, 9) - number， pos = 1，即number数组的下标为1的位置（即10所在的位置）。

pos = lower_bound( number, number + 8, 111) - number， pos = 8，即number数组的下标为8的位置（但下标上限为7，所以返回最后一个元素的下一个元素）。

所以，要记住：函数lower_bound()在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置，且last的位置是越界的！！~

返回查找元素的第一个可安插位置，也就是“元素值>=查找值”的第一个元素的位置。

下面再提一点，就是关于无穷大的说明:0x3f3f3f3f作为编码中无穷大的设定。另外有一点如果将一个数组全部初始化为无穷大，有三种方法，第一种就是写一个数组定义，第二种是STL函数用full(start,end,0x3f3f3f3f),第三种就是memset函数，memeset函数本来是按字节操作的，它能够对数组清零是因为0的每个字节都是0，注意这里就说到这个函数不能让一个数组都赋值为1或者其他数，但是0x3f3f3f3f的每个字节都是0x3f！所以要把一段内存全部置为无穷大，我们只需要memset(a,0x3f,sizeof(a))。

所以回归题中，题中首先把标记数组全部置为无穷大，然后把第一个数置为无穷小，这样把要输入的序列一个一个往进去输入，返回大于val的第一个元素位置，每一个存在num2[]数组中，ans代表长度，每次比较一下大小，最后输出就可以了。