51nod 1134 最长递增子序列 dp(经典)

1134 最长递增子序列

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)

第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Input示例

8

5

1

6

8

2

4

5

10

Output示例

5

//超时代码 #include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;int main(){int a[50001],n,dp[50001],maxx=-999999999;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);dp[i]=1;for(int j=1;j<i;j++)if(a[j]<a[i])dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);maxx=max(maxx,dp[i]);}cout<<maxx<<endl;return 0;}

//优化后的代码 #include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int n,dp[50001]={0,1e+9},len=1,t,k;int find(int num){int low=1,mid,high=len;while(low<=high){mid=(high+low)/2;if(dp[mid]==num) return mid;if(dp[mid]>num) high=mid-1;else low=mid+1;}return low;}int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&t);k=find(t);if(k<=len) dp[k]=t;else dp[++len]=t;}printf("%d\n",len);return 0;}