快速幂取模

来源:互联网 发布:熊孩子洗琴 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/13 04:39
      先讨论无需取模的

  当b为偶数时:ab=a(b/2)*2=(a2)b/2

  当b为奇数时:ab=a*ab-1=a*(a2)(b-1)/2

  如   28=(224         27=2*(22)3

  所以,我们可以如此迭代下去

  210=(22)5=(22)*[(22)2]2

   ①       ②              ③

  指数为10 是一个偶数,则底数2平方,指数变为一半 [ ①→② ]

  指数为5 是一个奇数,则先将底数提出作为系数(22),此时指数为4 是一个偶数,则底数22再平方,指数再变为一半 [ ②→③ ]

  归纳总结得到:

        当指数大于1时,若为 偶数 则将指数除以2,底数平方

                                   若为 奇数 则先提出一个为底数的系数(可直接把该系数乘进ans中),所以指数减1,然后再按照 偶数 的办法做

  不断迭代下去,当指数为1时,则直接得出答案

  最后只要将每次相乘时取模即可,时间复杂度O(log2b)



inline int mi(int a,int b)
{
    int ans=1;
    a%=mo;
    while (b)
    {
        if (b&1) ans=ans*a%mo;
        b>>=1;
        a=a*a%mo;
    }
    return ans;
}

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