Fzu 2185 树的路径覆盖【思维+贪心】好题~

 Problem 2185 树的路径覆盖

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 Problem Description

給一棵树, 用最少的路径去覆盖所有的边, 求(1)允许边被重复覆盖, (2)不允许边被重复覆盖.

 Input

第一行是组数T(T <= 20). 每组两行, 第一行是n(1 <= n <= 10^5), 第二行是n - 1个数(0-based), 第i个数x[i]表示有一条边(x[i], i + 1), (0 <= i <= n - 2).

 Output

两个值，第一个值是允许边被重复覆盖情况下的答案，第二个值是不允许边被重复覆盖下的答案，用一个空格分隔.

 Sample Input

2

1

7

0 0 1 1 2 2

 Sample Output

0 0

2 3

 Source

FOJ有奖月赛-2015年03月

思路：

1、首先根据输入描述可知，这是一颗以0为根的树。那么接下来我们画出一个树的图形来观察：

此时我们考虑可以有重复边覆盖的问题，那么我们就是每次选择覆盖的路径为叶子节点1,---------------------根节点0----------------------叶子节点2的形式的路径。

那么我们不难发现，此种情况的解就是（叶子节点的个数+1）/2；

按照上图形式的方式排列节点，就是一种类似C的形状来选择覆盖路径（下图是一种路径覆盖的方式）：

2、那么我们接下来考虑不能有边覆盖的情况：

①我们还是贪心，能画出来C就画C：子节点1--------------某根节点---------------子节点2

②那么如果画不出来C就画一。

枚举几种情况不难发现最终解为：节点0的出度+1/2和各个点的出度/2的累加和.

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;int out[100050];int main(){    int t;    scanf("%dd",&t);    while(t--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        memset(out,0,sizeof(out));        for(int i=0;i<n-1;i++)        {            int x;            scanf("%d",&x);            out[x]++;        }        int cnt=0;        int output=0;        for(int i=0;i<n;i++)        {            if(out[i]==0&&i!=0)cnt++;            if(i==0)output+=(out[i]+1)/2;            else output+=out[i]/2;        }        printf("%d %d\n",(cnt+1)/2,output);    }}