【UOJ78】二分图最大匹配

二分图匹配-增广路算法

问题简介

二分图匹配的问题，一般是将点分为两个集合，两个集合之间有点连边。匹配的定义是任意两条边都没有公共点，求最大能保留的边数
模板题：UOJ78
（高杨大神好厉害瞬间AC）

思路描述

先介绍一个概念叫增广路，即由非匹配边(在操作之前没有被选中的边)和匹配边交替组成的路径，其中开头和结尾都是非匹配边，因此，交换增广路匹配边和非匹配边，就会在保证已经匹配的点都有新的匹配边连接的同时，增加一条匹配边。本算法就是根据这个思路。
先选取一个未匹配的点i，然后找到一个向i连边的已匹配点j，则走了一条非匹配边。然后走到与j匹配的match[j]，则走了一条匹配边

代码

#include<cstdio>#include<vector>#include<cstring>using namespace std;#define maxn 503int nl,nr,m,ans;int match[maxn];int anti[maxn];bool vzt[maxn];vector<int> e[maxn];bool find_match(int u){    int s=e[u].size();    for(int i=0;i<s;i++)    {        int v=e[u][i];        if(!vzt[v])        {            vzt[v]=true;            if(!match[v]||find_match(match[v]))            {                match[v]=u;                return true;            }        }    }    return false;}int main(){    scanf("%d%d%d",&nl,&nr,&m);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int v,u;        scanf("%d%d",&v,&u);        e[v].push_back(u);    }    for(int i=1;i<=nl;i++)    {        memset(vzt,0,sizeof(vzt));        if(find_match(i))ans++;    }    printf("%d\n",ans);    for(int i=1;i<=nr;i++)        anti[match[i]]=i;    for(int i=1;i<=nl;i++)        printf("%d ",anti[i]);}