NYOJ47 过河问题

题目：

过河问题

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难度：5

描述

在漆黑的夜里，N位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，N个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，N人所需要的时间已知；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这N人尽快过桥。 

输入

第一行是一个整数T(1<=T<=20)表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是一个整数N(1<=N<=1000)表示共有N个人要过河
每组测试数据的第二行是N个整数Si,表示此人过河所需要花时间。(0<Si<=100)

输出

输出所有人都过河需要用的最少时间

样例输入

141 2 5 10

样例输出

17

来源

POJ

分析：

如果n==1或者n==2，所有人直接过河即可；
如果n==3，用时最短的和用时最长的一起过去，然后用时最短的回来，再和剩下的一个人过去 ；
如果n>=4，设a[0]表示用时最短的人所用的时间，a[1]为用时第二短的人所用的时间，a[n-1]表示用时最长的人所用的时间，a[n-2]表示用时第二长的人所用的时间。那么：
当2a[1] + a[0] + a[n-1] > 2a[0] + a[n-1] + a[n-2]时，就先让用时最短的人和用时最长的人一起过去，然后用时最短的回来，接着让用时最短的和用时第二长的一起过去，再让用时最短的回来。
否则，就先让用时最短的和用时第二短的一起过去，然后用时最短的回来，接着让用时最长和用时第二长的一起过去，再让用时第二短的回来。这样就相当于剩下了n-2个人。对这n-2个人执行相同的操作，知道剩下不足4个人即可。

代码：

#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;int main(){    int t;    int a[1005];    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int sum=0;        int n;        scanf("%d",&n);        for(int i=0; i<n; i++)            scanf("%d",&a[i]);        sort(a,a+n);        while(n>=4)        {            if(2*a[1]+a[0]+a[n-1]<a[n-1]+a[n-2]+2*a[0])                sum+=2*a[1]+a[0]+a[n-1];            else                sum+=a[n-1]+a[n-2]+2*a[0];            n-=2;        }        if(n==1)            sum+=a[0];        else if(n==2)            sum+=a[1];        else if(n==3)            sum+=a[1]+a[0]+a[2];        printf("%d\n",sum);    }}

示例代码：

#include<stdio.h>  #include<algorithm>  using namespace std;  int a[1005];  int main()  {      int T, n, i;      scanf("%d",&T);      while(T--)      {          scanf("%d",&n);          for(i = 0; i < n; i++)              scanf("%d",&a[i]);          sort(a,a+n);          int sum = 0;          while(n >= 4)          {              if((a[1] * 2 + a[n-1] + a[0]) > (2 * a[0] + a[n-1] + a[n-2]))              {  //求出最长的两个人过桥所用的最短时间                  sum += a[n-1]; //用时最短的和用时最长的一起过去                  sum += a[0]; //用时最短的回来                  sum += a[n-2]; //用时最短的和用时第二长的一起过去                  sum += a[0]; //用时最短的回来              }              else              {                  sum += a[1]; //最短的和第二短的一起过去                  sum += a[0]; //最短的回来                  sum += a[n-1]; //最长的和第二长的一起过去                  sum += a[1]; //第二短的回来              }              n -= 2;          }          if(n == 3)              sum += a[1] + a[0] + a[2];          else if(n == 2)              sum += a[1];          else              sum += a[0];          printf("%d\n",sum);      }      return 0;  }