机器学习小组知识点14：均匀分布（Uniform Distribution）

定义[编辑]

一个均匀分布在区间[a,b]上的连续型随机变量X 可给出如下函数：
概率密度函数：

f(x)=⎧⎩⎨1b−a0   for a≤x≤belsewhere

累积分布函数:

F(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪0x−ab−a1for x<a   for a≤x<bfor x≥b

其实这个证明很简单的，做个简单的积分就可以了。

方差：

VAR[X]=(b−a)212

这个要用到熊神曾讲过的方差跟期望的关系，然后再积分搞定。

VAR[X]=E[X2]−(E[X])2

均匀分布具有下属意义的等可能性。若X∼U[a,b],则X落在[a,b]内任一子区间[c,d]上的概率：

P(c≤x≤d)=F(d)−F(c)=∫dc1b−adx=d−cb−aP(c≤x≤d)=F(d)−F(c)=∫dc1b−adx=d−cb−a

只与区间[c,d]的长度有关，而与他的位置无关。

试用环境：生物学概念

均匀分布或称规则分布。植物种群的个体是等距分布，或个体之间保持一定的均匀的间距。均匀分布在自然情况下极为罕见，而人工栽培的有一定株行距的植物群落即是均匀分布。