第十三周 项目1-验证算法-验证最小生成树的普利姆算法

问题描述及代码：

/*     *烟台大学计算机与控制工程学院      *作    者：张晓彤*完成日期：2016年11月24日  *问题描述：验证最小生成树的普里姆算法  */   

（1）graph.h代码

#define MAXV 100                //最大顶点个数    #define INF 32767       //INF表示∞    typedef int InfoType;        //以下定义邻接矩阵类型    typedef struct    {        int no;                     //顶点编号        InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值    } VertexType;                   //顶点类型        typedef struct                  //图的定义    {        int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵        int n,e;                    //顶点数，弧数        VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息    } MGraph;                       //图的邻接矩阵类型        //以下定义邻接表类型    typedef struct ANode            //弧的结点结构类型    {        int adjvex;                 //该弧的终点位置        struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针        InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值    } ArcNode;        typedef int Vertex;        typedef struct Vnode            //邻接表头结点的类型    {        Vertex data;                //顶点信息        int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用        ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧    } VNode;        typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型        typedef struct    {        AdjList adjlist;            //邻接表        int n,e;                    //图中顶点数n和边数e    } ALGraph;                      //图的邻接表类型        //功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图    //参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）    //      n - 矩阵的阶数    //      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构    void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵    void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表    void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G    void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g    void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g    void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G

（2）graph.cpp代码

#include<stdio.h>    #include<malloc.h>    #include"graph.h"    //功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图    //参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）    //      n - 矩阵的阶数    //      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构        void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)    {        int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数        g.n=n;        for (i=0; i<g.n; i++)            for (j=0; j<g.n; j++)            {                g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用                if(g.edges[i][j]!=0)                    count++;            }        g.e=count;    }            void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *& G) //用普通数组构造图的邻接表        {        int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数        ArcNode *p;        G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));        G->n=n;        for (i=0; i<n; i++)                 //给邻接表中所有头节点的指针域置初值            G->adjlist[i].firstarc=NULL;        for (i=0; i<n; i++)                 //检查邻接矩阵中每个元素            for (j=n-1; j>=0; j--)                if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]                {                    p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p                    p->adjvex=j;                    p->info=Arr[i*n+j];                    p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p                    G->adjlist[i].firstarc=p;                }            G->e=count;    }            void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G)//将邻接矩阵g转换成邻接表G    {        int i,j;        ArcNode *p;        G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));        for (i=0; i<g.n; i++)                   //给邻接表中所有头节点的指针域置初值            G->adjlist[i].firstarc=NULL;        for (i=0; i<g.n; i++)                   //检查邻接矩阵中每个元素            for (j=g.n-1; j>=0; j--)                if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一条边                {                    p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p                    p->adjvex=j;                    p->info=g.edges[i][j];                    p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p                    G->adjlist[i].firstarc=p;                }        G->n=g.n;        G->e=g.e;    }            void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)//将邻接表G转换成邻接矩阵g    {        int i,j;        ArcNode *p;        for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化邻接矩阵            for (j=0; j<g.n; j++)                g.edges[i][j]=0;        for (i=0; i<G->n; i++)  //根据邻接表，为邻接矩阵赋值        {            p=G->adjlist[i].firstarc;            while (p!=NULL)            {                g.edges[i][p->adjvex]=p->info;                p=p->nextarc;            }        }        g.n=G->n;        g.e=G->e;    }            void DispMat(MGraph g)//输出邻接矩阵g    {        int i,j;        for (i=0; i<g.n; i++)        {            for (j=0; j<g.n; j++)                if (g.edges[i][j]==INF)                    printf("%3s","∞");                else                    printf("%3d",g.edges[i][j]);            printf("\n");        }    }            void DispAdj(ALGraph *G)//输出邻接表G    {        int i;        ArcNode *p;        for (i=0; i<G->n; i++)        {            p=G->adjlist[i].firstarc;            printf("%3d: ",i);            while (p!=NULL)            {                printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);                p=p->nextarc;            }            printf("\n");        }    } 

（3）main.cpp代码

#include <stdio.h>    #include <malloc.h>    #include "graph.h"        void Prim(MGraph g,int v)    {        int lowcost[MAXV];          //顶点i是否在U中        int min;        int closest[MAXV],i,j,k;        for (i=0; i<g.n; i++)           //给lowcost[]和closest[]置初值        {            lowcost[i]=g.edges[v][i];            closest[i]=v;        }        for (i=1; i<g.n; i++)           //找出n-1个顶点        {            min=INF;            for (j=0; j<g.n; j++)     //在(V-U)中找出离U最近的顶点k                if (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min)                {                    min=lowcost[j];                    k=j;            //k记录最近顶点的编号                }            printf(" 边(%d,%d)权为:%d\n",closest[k],k,min);            lowcost[k]=0;           //标记k已经加入U            for (j=0; j<g.n; j++)       //修改数组lowcost和closest                if (g.edges[k][j]!=0 && g.edges[k][j]<lowcost[j])                {                    lowcost[j]=g.edges[k][j];                    closest[j]=k;                }        }    }        int main()    {        MGraph g;        int A[6][6]=        {            {0,10,INF,INF,19,21},            {10,0,5,6,INF,11,},            {5,0,6,INF,INF,INF},            {INF,INF,6,0,18,14},            {19,INF,INF,18,0,33},            {21,11,INF,14,33,0}        };        ArrayToMat(A[0], 6, g);        printf("最小生成树构成:\n");        Prim(g,0);        return 0;    }    

运行结果：

知识点总结：

普里姆算法，由0出发构造最小生成树，找从0出发的边权值最小的然后再从这条边的“尾点”出发找权值最小的，不能形成回路，直到所有的定点被遍历.

学习心得：

对于生成最小数的权问题可以推出来，但算法和图还不能结合在一起，还需要自己静下心来走一走.