第十三周 项目1 -验证算法 --验证最小生成树的普里姆算法

/*       *烟台大学计算机与控制工程学院        *作    者：臧新晓  *完成日期：2016年11月18日    *问题描述：验证最小生成树的普里姆算法    */     

（1）graph.h代码：

#define MAXV 100                //最大顶点个数      #define INF 32767       //INF表示∞      typedef int InfoType;            //以下定义邻接矩阵类型      typedef struct      {          int no;                     //顶点编号          InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值      } VertexType;                   //顶点类型            typedef struct                  //图的定义      {          int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵          int n,e;                    //顶点数，弧数          VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息      } MGraph;                       //图的邻接矩阵类型            //以下定义邻接表类型      typedef struct ANode            //弧的结点结构类型      {          int adjvex;                 //该弧的终点位置          struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针          InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值      } ArcNode;            typedef int Vertex;            typedef struct Vnode            //邻接表头结点的类型      {          Vertex data;                //顶点信息          int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用          ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧      } VNode;            typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型            typedef struct      {          AdjList adjlist;            //邻接表          int n,e;                    //图中顶点数n和边数e      } ALGraph;                      //图的邻接表类型            //功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图      //参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）      //      n - 矩阵的阶数      //      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构      void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵      void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表      void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G      void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g      void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g      void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G  

（2）graph.cpp代码：

#include<stdio.h>      #include<malloc.h>      #include"graph.h"      //功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图      //参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）      //      n - 矩阵的阶数      //      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构            void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)      {          int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数          g.n=n;          for (i=0; i<g.n; i++)              for (j=0; j<g.n; j++)              {                  g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用                  if(g.edges[i][j]!=0)                      count++;              }          g.e=count;      }                  void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *& G) //用普通数组构造图的邻接表            {          int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数          ArcNode *p;          G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));          G->n=n;          for (i=0; i<n; i++)                 //给邻接表中所有头节点的指针域置初值              G->adjlist[i].firstarc=NULL;          for (i=0; i<n; i++)                 //检查邻接矩阵中每个元素              for (j=n-1; j>=0; j--)                  if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]                  {                      p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p                      p->adjvex=j;                      p->info=Arr[i*n+j];                      p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p                      G->adjlist[i].firstarc=p;                  }                G->e=count;      }                  void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G)//将邻接矩阵g转换成邻接表G      {          int i,j;          ArcNode *p;          G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));          for (i=0; i<g.n; i++)                   //给邻接表中所有头节点的指针域置初值              G->adjlist[i].firstarc=NULL;          for (i=0; i<g.n; i++)                   //检查邻接矩阵中每个元素              for (j=g.n-1; j>=0; j--)                  if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一条边                  {                      p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p                      p->adjvex=j;                      p->info=g.edges[i][j];                      p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p                      G->adjlist[i].firstarc=p;                  }          G->n=g.n;          G->e=g.e;      }                  void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)//将邻接表G转换成邻接矩阵g      {          int i,j;          ArcNode *p;          for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化邻接矩阵              for (j=0; j<g.n; j++)                  g.edges[i][j]=0;          for (i=0; i<G->n; i++)  //根据邻接表，为邻接矩阵赋值          {              p=G->adjlist[i].firstarc;              while (p!=NULL)              {                  g.edges[i][p->adjvex]=p->info;                  p=p->nextarc;              }          }          g.n=G->n;          g.e=G->e;      }                  void DispMat(MGraph g)//输出邻接矩阵g      {          int i,j;          for (i=0; i<g.n; i++)          {              for (j=0; j<g.n; j++)                  if (g.edges[i][j]==INF)                      printf("%3s","∞");                  else                      printf("%3d",g.edges[i][j]);              printf("\n");          }      }                  void DispAdj(ALGraph *G)//输出邻接表G      {          int i;          ArcNode *p;          for (i=0; i<G->n; i++)          {              p=G->adjlist[i].firstarc;              printf("%3d: ",i);              while (p!=NULL)              {                  printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);                  p=p->nextarc;              }              printf("\n");          }      }      

（3）main.cpp代码：

#include <stdio.h>      #include <malloc.h>      #include "graph.h"            void Prim(MGraph g,int v)      {          int lowcost[MAXV];          //顶点i是否在U中          int min;          int closest[MAXV],i,j,k;          for (i=0; i<g.n; i++)           //给lowcost[]和closest[]置初值          {              lowcost[i]=g.edges[v][i];              closest[i]=v;          }          for (i=1; i<g.n; i++)           //找出n-1个顶点          {              min=INF;              for (j=0; j<g.n; j++)     //在(V-U)中找出离U最近的顶点k                  if (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min)                  {                      min=lowcost[j];                      k=j;            //k记录最近顶点的编号                  }              printf(" 边(%d,%d)权为:%d\n",closest[k],k,min);              lowcost[k]=0;           //标记k已经加入U              for (j=0; j<g.n; j++)       //修改数组lowcost和closest                  if (g.edges[k][j]!=0 && g.edges[k][j]<lowcost[j])                  {                      lowcost[j]=g.edges[k][j];                      closest[j]=k;                  }          }      }            int main()      {          MGraph g;          int A[6][6]=          {              {0,10,INF,INF,19,21},              {10,0,5,6,INF,11,},              {5,0,6,INF,INF,INF},              {INF,INF,6,0,18,14},              {19,INF,INF,18,0,33},              {21,11,INF,14,33,0}          };          ArrayToMat(A[0], 6, g);          printf("最小生成树构成:\n");          Prim(g,0);          return 0;      }      

运行结果：

知识点总结：

普里姆算法，由0出发构造最小生成树，找从0出发的边权值最小的然后再从这条边的“尾点”出发找权值最小的，不能形成回路，直到所有的定点被遍历.。

学习心得：

对于生成最小数的权问题可以推出来，但算法和图还不能结合在一起。