51nod 1524 可除图的最大团【dp】

对于一般的图，最大团问题是一个NP-难的问题。然而，对于一些特殊的图，最大团问题可以有比较有效的解决方案。

关于最大团问题的概念，请百度之。^_^

在一个正整数集合A上定义可除图。 A = {a1, a2, ..., an} ，图上的顶点就是集合A中的数字。两个数字 ai  和  aj (i ≠ j) 之间有一条边的条件是 ai 能够被  aj  整除，或者 aj  能够被  ai  整除.

现在给定一个正整数集A，请找出这个集合所确定的可除图的最大团。

样例解释：在这个例子中，最大团是3，可以选择 {3,6,18}。

Input

单组测试数据。第一行有一个整数n (1≤n≤10^6)，表示A的大小。第二行有n个不一样的整数 a1,a2,...,an (1≤ai≤10^6)，表示A中的元素。

Output

输出一个整数，表示最大团中的点数。

Input示例

样例输入183 4 6 8 10 18 21 24

Output示例

样例输出13

思路：

1、观察到ai的数据范围不大，那么考虑dp数值，设定dp【i】表示以数字i作为最大团中的最大数值的最大团大小。

2、那么对应有：dp【i】=max（dp【i的因子】+1，dp【i】）；

直接搞会TLE，那么考虑对每一个数值的倍数进行dp.（利用数字倍数来搞的Dp也是一种很常见的套路）

3、注意题目中没有保证输入一定是递增的，所以我们首先要对数组进行排序。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int dp[1000500];int a[1000500];int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        for(int i=0;i<n;i++)        {            int x;            scanf("%d",&a[i]);        }        sort(a,a+n);        for(int i=0;i<n;i++)        {            int x=a[i];            dp[x]++;            for(int j=2*x;j<=1000000;j+=x)            {                dp[j]=max(dp[j],dp[x]);            }        }        int output=0;        for(int i=1;i<=1000000;i++)        {            output=max(output,dp[i]);        }        printf("%d\n",output);    }}

最后再上一发我奇葩水果的代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;int a[1000500];int dp[1000500];int vis[1000500];int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        memset(vis,0,sizeof(vis));        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            vis[a[i]]++;        }        int output=0;        for(int i=1;i<=1000000;i++)        {            if(vis[i]==0)continue;            dp[i]=1;            int tmp=sqrt(i);            for(int j=1;j<=min(50,(int)sqrt(i));j++)            {                if(i%j==0)                {                    if(j!=i)                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);                    if(i/j!=i)                    dp[i]=max(dp[i],dp[i/j]+1);                }            }            output=max(output,dp[i]);        }        printf("%d\n",output);    }}