[数学] NOI1995 极值问题

m、n为整数，且满足下列两个条件：

①m、n∈{１，２，…，K }，（１≤K≤ 10⁹）

②(n²－mn－m²)²=1

编一程序，由键盘输入K，求一组满足上述两个条件的m、n，并且使m²＋n²的值最大。

例如，若K＝１９９５，则m＝９８７，n＝１５９７，则m、n满足条件，且可使m²＋n²的值最大。

打表可知满足fib数列

稍加分析

n²-mn-m²= -(m²+mn-n²)

  = -[(m+n)²-mn-2n²]

  = -[(m+n)²-n(m+n) -n²]