1543.极值问题

描述

已知m、n为整数，且满足下列两个条件：
① m、n∈1，2，…，K
② (n^ 2－mn－m^2)^2＝1
编一程序，对给定K，求一组满足上述两个条件的m、n，并且使m^2＋n^2的值最大。例如，若K＝1995，则m＝987，n＝1597，则m、n满足条件，且可使m^2＋n^2的值最大。

格式

输入格式

输入仅一行，K的值。

输出格式

输出仅一行，m^2＋n^2的值。

tips:数学题，服

      用到了Fibonacci sequence的一个公式，F(n-1) * F(n+1) - F(n) * F(n) = (-1)^n

       这个式子将F(n+1)换成F(n)+F(n-1), 得到F(n) *F(n-1) +F(n-1) * F(n-1) -F(n) * F(n) = (-1)^n

       再次变形得F(n) * F(n) -F(n-1) * F(n-1) -F(n) *F(n-1) = (-1)^(n-1)

       令m = F(n), n = F(n-1),等式两边取绝对值，即可得到题中所要求的式子

#include <iostream>#include <algorithm>#include <string>using namespace std;int main(){    int K;    scanf("%d",&K);    long long int n = 1,m = 1,tmp;    while (n + m <=K)    {        n += m;        tmp = n;        n = m;        m = tmp;    }    printf("%lld\n",n*n+m*m);    return 0;}