[LeetCode] 22. Generate Parentheses

题目链接: https://leetcode.com/problems/generate-parentheses/

Description

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[  "((()))",  "(()())",  "(())()",  "()(())",  "()()()"]

解题思路

递归回溯。需要添加一个辅助函数用来查找所有可能，在辅助函数中，每次都只有两种可能

• 加左括号 (
• 加右括号 )

因为要满足括号匹配，所以要加一个判断。可以加右括号的必要条件是当前需要的右括号 ) 的个数大于左括号 ( 的个数。

可以用反证法证明一下。
假如不满足这个条件，则右括号 ) 的个数小于等于左括号 ( 的个数，那么在此之前的括号中，必定存在至少一个右括号 ) 没有对应的左括号 (，出现类似())或者)(的结果，不满足题意。
所以，在进行下一轮的递归前，要判断左右括号个数的多少。

Code

class Solution {public:    void base(vector<string>& ans, int l, int r, string now) {        if (l == 0 && r == 0) {            ans.push_back(now);            return;        }        if (l > 0) base(ans, l - 1, r, now + "(");        if (r > l) base(ans, l, r - 1, now + ")");    }    vector<string> generateParenthesis(int n) {        vector<string> ans;        base(ans, n, n, "");        return ans;    }};