NYOJ42 一笔画问题(欧拉路+并查集)

题目：

一笔画问题

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

24 31 21 31 44 51 22 31 31 43 4

样例输出

NoYes

来源

[张云聪]原创

上传者

先不放代码，先讲讲欧拉路的知识：

先看一篇博客：欧拉路径和欧拉回路的路径

判断一笔画的方法：
　　①是连通的。一个图，如果图上任意二点总有线段连接着，就称为连通的。不是连通的就不能一笔画出。
　　②奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类，奇点和偶数。一个点，以它为端点的线段数是奇数就称为奇点，线段数是偶数就称为偶点。
　　一个图是否是一笔画就看奇点的个数，奇点个数是 0 或者 2，就是一笔画，否则就不是一笔画。
所以这个问题完全可以转化策略为：
    第一步： 首先我们不管它三七二十几，先进行连通性的判断。
    第二步：
           （1）如果是连通的，我们来判断此图的度的奇点的个数是0或者是2 ，如果是，则说明这个是欧拉图，即可以一笔画出，反之则不能一笔画出
           （2）如果是非连通的，这说明这个图很定不能一笔画出。

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stack>#include <queue>#include <algorithm>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;int pre[5000];int num[5000];//并查集的两种操作。。直接复制上去int find(int x){    int r=x;    while(pre[r]!=r)        r=pre[r];    int i=x,j;    while(pre[i]!=r)    {        j=pre[i];        pre[i]=r;        i=j;    }    return r;}void mix(int x,int y){    int fx=find(x);    int fy=find(y);    if(fx!=fy)        pre[fy]=fx;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        mem(num,0);        int m,n;        scanf("%d%d",&m,&n);        for(int i=1;i<=m;i++)pre[i]=i;//把每个元素的根节点置为自己        int a,b;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            num[a]++;            num[b]++;            mix(a,b);        }        int cnt=0,ans=0;        for(int i=1;i<=m;i++)//遍历所有顶点        {            if(pre[i]==i)                cnt++;//计算根节点数量，如果节点数量大于1就证明某一个点不能被访问到            if(num[i]&1)//计算奇顶点的个数                ans++;        }        if(cnt==1&&(ans==0||ans==2))//先判断图的连通性，再判断奇顶点的个数是不是0或2            printf("Yes\n");        else            printf("No\n");    }    return 0;}

ps:这些题的结论要记住~