51Nod - 1133 dp + 二分 + 维护最大值

题意：

X轴上有N条线段，每条线段有1个起点S和终点E。最多能够选出多少条互不重叠的线段。（注：起点或终点重叠，不算重叠）。

例如：[1 5][2 3][3 6]，可以选[2 3][3 6]，这2条线段互不重叠。

Input

第1行：1个数N，线段的数量(2 <= N <= 10000)第2 - N + 1行：每行2个数，线段的起点和终点(-10^9 <= S,E <= 10^9)

Output

输出最多可以选择的线段数量。

Input示例

31 52 33 6

Output示例

2

思路：

题目不难，思路有点类似与LIS的求法，dp[i]表示包括第i条线段，之前有多少条线段可以选出且互不重叠，先按照每条线段的r排序，然后根据每个线段的l二分出可以与当前线段不重叠的线段的范围也就是r[j] < l[i]，找出这个范围线段的个数的最大值。

当时想求最大值的时候马上想到线段树，结果敲完了突然发现其实并不需要，因为求解的顺序是从1到n顺序求出每一个dp[i]，所以只需要用一个Max数组维护到第i条线段为止的最大值就好。

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 1e4 + 10;struct node {    int l, r;    bool operator < (const node &x) const {        return r < x.r;    }}a[MAXN];int dp[MAXN], rr[MAXN], Max[MAXN];int main() {    int n;    scanf("%d", &n);    for (int i = 1; i <= n; i++)        scanf("%d%d", &a[i].l, &a[i].r);    sort (a + 1, a + 1 + n);    for (int i = 1; i <= n; i++) rr[i] = a[i].r;    int ans = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++) {        int j = upper_bound(rr + 1, rr + 1 + n, a[i].l) - rr - 1;        //cout << "pos = " << j << endl;        if (j <= 0) dp[i] = 1;        else dp[i] = Max[j] + 1;        Max[i] = max(Max[i - 1], dp[i]);        ans = max(ans, Max[i]);    }    printf("%d\n", ans);    return 0;}