符号三角形（dfs）

问题描述： 
如下图是由14个“+”和14个“-”组成的符号三角形, 2个同号下面都是“+”，2个异号下面都是“-”。 
- + + - + + +  
 - + - - + +  
  - - + - +  
   + - - -  
    - + +  
     - +  
      - 
在一般情况下，符号三角形的第一行有n个符号, 符号三角形问题要求对于给定的n， 
计算有多少个不同的符号三角形，使其所含的“+”和“-”的个数相同。 
 
解题思路： 
1、不断改变第一行每个符号，搜索符合条件的解，可以使用递归回溯 
为了便于运算，设+ 为0，- 为1，这样可以使用异或运算符表示符号三角形的关系 
++为+即0^0=0, --为+即1^1=0, +-为-即0^1=1, -+为-即1^0=1; 
 
2、因为两种符号个数相同，可以对题解树剪枝， 
当所有符号总数为奇数时无解，当某种符号超过总数一半时无解 

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int map[1100][1100];int n,ans,sum,cnt;//cnt用于统计-号个数 //"+" 是0，”-“是1 void dfs(int step,int cnt)//第一行所在的列数 {if(step>n){ans++;for(int i=1;i<=n;i++){cout<<string(i-1,' ');for(int j=1;j<=n-i+1;j++){if(map[i][j]==0)cout<<"+";else cout<<"-";cout<<" ";}cout<<endl;}return ;}for(int i=0;i<=1;i++){int tmp=0;//统计增加的加号的个数 map[1][step]=i;tmp+=i;for(int j=2;j<=step;j++)//枚举添加一个符号增加的行标号 {map[j][step+1-j]=map[j-1][step+1-j]^map[j-1][step+2-j];tmp+=map[j][step+1-j];}if(cnt+tmp<=sum/2&&(step*(step+1)/2-cnt-tmp<=sum/2))dfs(step+1,cnt+tmp);}}int main(){cin>>n;sum=(n*(n+1))>>1;if(sum&1){cout<<1;return 0;}dfs(1,0); cout<<ans<<endl;}

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int p[1001][1001];int sum;int n;int half;int cnt;void dfs(int t){if((cnt>half)|| ((t*(t-1)/2-cnt)>half) )return;if(t>n){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=n+1-i;j>=1;j--)if(p[i][j]==1)cout<<"+ ";else cout<<"- ";cout<<endl; }cout<<endl;sum++;return;}for(int i=0;i<2;i++){p[1][t]=i;cnt+=i;for(int j=2;j<=t;j++){p[j][t-j+1]=1-p[j-1][t-j+1]^p[j-1][t-j+2];cnt+=p[j][t-j+1];}dfs(t+1);for(int j=2;j<=t;j++){cnt-=p[j][t-j+1];}cnt-=i;}}int main(){cin>>n;if((n*(n+1)/2)&1){cout<<sum<<endl;return 0;}half=(n*(n+1))/4;dfs(1);cout<<sum<<endl;return 0; }