bzoj 2055: 80人环游世界 （有上下界的费用流）

2055: 80人环游世界

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Description

    想必大家都看过成龙大哥的《80天环游世界》，里面的紧张刺激的打斗场面一定给你留下了深刻的印象。现在就有这么

    一个80人的团伙，也想来一次环游世界。

    他们打算兵分多路，游遍每一个国家。

    因为他们主要分布在东方，所以他们只朝西方进军。设从东方到西方的每一个国家的编号依次为1...N。假若第i个人的游历路线为P1、P2......Pk(0≤k≤N)，则P1<P2<......<Pk。

    众所周知，中国相当美丽，这样在环游世界时就有很多人经过中国。我们用一个正整数Vi来描述一个国家的吸引程度，Vi值越大表示该国家越有吸引力，同时也表示有且仅

有Vi个人会经过那一个国家。

    为了节省时间，他们打算通过坐飞机来完成环游世界的任务。同时为了省钱，他们希望总的机票费最小。

    明天就要出发了，可是有些人临阵脱逃，最终只剩下了M个人去环游世界。他们想知道最少的总费用，你能告诉他们吗？

Input

第一行两个正整数N，M。

第二行有N个不大于M正整数，分别表示V1，V2......VN。

接下来有N-1行。第i行有N-i个整数，该行的第j个数表示从第i个国家到第i+j个国家的机票费（如果该值等于-1则表示这两个国家间没有通航）。

Output

在第一行输出最少的总费用。

Sample Input

6 3
2 1 3 1 2 1
2 6 8 5 0
8 2 4 1
6 1 0
4 -1
4

Sample Output

27

HINT

1<= N < =100 1<= M <= 79

Source

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题解：有上下界的费用流

其实有上下界的费用流与有上下界的可行流处理的方式差不多。

对于有上下界的费用流问题我们可以先建立原图，在原图的基础上添加附加源汇，对于流量限制的下界不为0的边处理的方式与有上下界的可行流的处理方式相同。

然后在重构图的基础上正常跑费用流就可以了。

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<queue>#include<cmath>#define N 50003#define inf 1000000000using namespace std;int n,m,tot,ans;int point[N],v[N],next[N],remain[N],c[N],last[N];int dis[N],can[N],d[N];void add(int x,int y,int z,int k){tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=z; c[tot]=k;tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0; c[tot]=-k;//cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<" "<<k<<endl;}int addflow(int s,int t){int now=t; int ans=inf;while (now!=s) {ans=min(ans,remain[last[now]]);now=v[last[now]^1];}now=t;while (now!=s) {remain[last[now]]-=ans;remain[last[now]^1]+=ans;now=v[last[now]^1];}return ans;}bool spfa(int s,int t){memset(can,0,sizeof(can));for (int i=s;i<=t;i++) dis[i]=inf;dis[s]=0; can[s]=1;queue<int> p; p.push(s);while (!p.empty()){int now=p.front(); p.pop();for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i]) if (remain[i]&&dis[v[i]]>dis[now]+c[i]){ dis[v[i]]=dis[now]+c[i]; last[v[i]]=i; if (!can[v[i]]) { can[v[i]]=1; p.push(v[i]); } }can[now]=0;}if (dis[t]==inf) return false;int mx=addflow(s,t);ans+=mx*dis[t];return true;}void solve(int s,int t){while (spfa(s,t));}int main(){freopen("a.in","r",stdin);scanf("%d%d",&n,&m);tot=-1;memset(point,-1,sizeof(point));for (int i=1;i<=n;i++) {int x; scanf("%d",&x);add(i,i+n,0,0);d[i]-=x; d[i+n]+=x; }int S=201;  int T=202;add(0,S,m,0);for (int i=1;i<=n;i++) add(S,i,inf,0);for (int i=1;i<=n;i++)  for (int j=i+1;j<=n;j++) { int x; scanf("%d",&x); if (x!=-1)  add(i+n,j,inf,x); }for (int i=1;i<=2*n;i++) if (d[i]>0) add(0,i,d[i],0); else add(i,T,-d[i],0);solve(0,T);printf("%d\n",ans);}