[BZOJ2055]80人环游世界（有源汇有上下界的费用流）

题目描述

传送门

题解

原图：
对于pi，拆点xi,yi
s->S,[m,m],0
S->xi,[0,inf],0
yi->t,[0,inf],0
xi->yi,[vi,vi],0
对于有航线的pi和pj，yi->xj,[0,inf],cost

这样就建好了原图
那么有源汇有上下界的费用流的改造方法：
首先建立附加源汇ss,tt
对于原图里有的一条边x->y,[l,r],cost，变成x->y,r-l,cost
每一个点的权di定义为所有流入这个点的边的下界和-所有流出这个点的边的下界和
对于一个点i，若di>0，ss->i,di,0；若di<0，i->tt,-di,0
连边t->s,inf,0
然后对ss,tt做最小费用最大流
最终的费用为（网络流中计算的费用+原图中有费用的边的下界*这条边的费用）

代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;#define N 40005#define inf 2000000000int n,m,x,mincost,s,t,S,ss,tt;int tot,point[N],nxt[N],v[N],remain[N],c[N];int dis[N],last[N],d[N];bool vis[N];queue <int> q;void addedge(int x,int y,int cap,int z){    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap; c[tot]=z;    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0; c[tot]=-z;}int addflow(int s,int t){    int now=t,ans=inf;    while (now!=s)    {        ans=min(ans,remain[last[now]]);        now=v[last[now]^1];    }    now=t;    while (now!=s)    {        remain[last[now]]-=ans;        remain[last[now]^1]+=ans;        now=v[last[now]^1];    }    return ans;}bool spfa(int s,int t){    memset(dis,127,sizeof(dis));dis[s]=0;    memset(vis,0,sizeof(vis));vis[s]=1;    while (!q.empty()) q.pop();q.push(s);    while (!q.empty())    {        int now=q.front();q.pop();        vis[now]=0;        for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])            if (dis[v[i]]>dis[now]+c[i]&&remain[i])            {                dis[v[i]]=dis[now]+c[i];                last[v[i]]=i;                if (!vis[v[i]])                {                    vis[v[i]]=1;                    q.push(v[i]);                }            }    }    if (dis[t]>inf) return 0;    int flow=addflow(s,t);    mincost+=flow*dis[t];    return 1;}int main(){    tot=-1;memset(point,-1,sizeof(point));    scanf("%d%d",&n,&m);    S=n+n+1,s=S+1,t=s+1;ss=t+1,tt=ss+1;    d[s]-=m,d[S]+=m;    for (int i=1;i<=n;++i)    {        scanf("%d",&x);        addedge(S,i,inf,0);        addedge(n+i,t,inf,0);        d[i]-=x,d[n+i]+=x;    }    for (int i=1;i<n;++i)        for (int j=i+1;j<=n;++j)        {            scanf("%d",&x);            if (x==-1) continue;            addedge(n+i,j,inf,x);        }    for (int i=1;i<=t;++i)    {        if (d[i]>0) addedge(ss,i,d[i],0);        if (d[i]<0) addedge(i,tt,-d[i],0);    }    addedge(t,s,inf,0);    while (spfa(ss,tt));    printf("%d\n",mincost);}