hdu 悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活（多重背包模板题）

悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活

Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。 
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

 

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

18 22 100 44 100 2

 

Sample Output

400

ps：多重背包模板题。

多重背包转换成 01 背包问题就是多了个初始化，把它的件数C 用二进制分解成若干个件数的集合，这里面数字可以组合成任意小于等于C的件数，而且不会重复，之所以叫二进制分解，是因为这样分解可以用数字的二进制形式来解释 
比如：7的二进制 7 = 111 它可以分解成 001 010 100 这三个数可以组合成任意小于等于7 的数，而且每种组合都会得到不同的数，15 = 1111 可分解成 0001 0010 0100 1000 四个数字，如果13 = 1101 则分解为 0001 0010 0100 0110 前三个数字可以组合成 7以内任意一个数，即1、2、4可以组合为1——7内所有的数，加上 0110 = 6 可以组合成任意一个大于6 小于等于13的数，比如12，可以让前面贡献6且后面也贡献6就行了。虽然有重复但总是能把 13 以内所有的数都考虑到了，基于这种思想去把多件物品转换为，多种一件物品，就可用01 背包求解了。

代码（转化为01背包）：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define max(a,b) (a>b?a:b)#define min(a,b) (a<b?a:b)using namespace std;struct node{    int p,h,c;} q[999];int dp[110];int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        int n,m,i,j,p,h,c;        scanf("%d%d",&n,&m);        int ps=0;        for(i=0; i<m; i++)        {            scanf("%d%d%d",&p,&h,&c);            for(j=1; j<=c; j<<=1)            {                q[ps].p=p*j;                q[ps++].h=h*j;                c-=j;            }            if(c>0)            {                q[ps].p=p*c;                q[ps++].h=h*c;            }        }        for(i=0; i<ps; i++)            for(j=n; j>=q[i].p; j--)                dp[j]=max(dp[j],dp[j-q[i].p]+q[i].h);        printf("%d\n",dp[n]);    }    return 0;}

代码（转化为01背包和完全背包）：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define max(a,b) (a>b?a:b)#define min(a,b) (a<b?a:b)using namespace std;struct node{    int p,h,c;} w[110];int n,dp[110];void zeroonepack(int p,int h){    for(int j=n;j>=p;j--)        dp[j]=max(dp[j],dp[j-p]+h);}void complatepack(int p,int h){    for(int j=p;j<=n;j++)        dp[j]=max(dp[j],dp[j-p]+h);}void multipiepack(int p,int h,int c){    if(p*c>=n)        complatepack(p,h);    else    {        int k=1;        while(k<c)        {            zeroonepack(p*k,h*k);            c-=k;        }        if(c>0)            zeroonepack(p*k,h*k);    }}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        int m,i,j;        scanf("%d%d",&n,&m);        for(i=0;i<m;i++)            scanf("%d%d%d",&w[i].p,&w[i].h,&w[i].c);        for(i=0;i<m;i++)            multipiepack(w[i].p,w[i].h,w[i].c);        printf("%d\n",dp[n]);    }    return 0;}